El rompecabezas de la isla de los ojos azules

Pregunta : Un grupo de personas vive en una isla, cuando un visitante llega con una orden extraña: todas las personas de ojos azules deben abandonar la isla lo antes posible. Habrá un vuelo a las 8 p. m. todas las noches. Cada persona puede ver el color de ojos de los demás, pero no el suyo propio (ni nadie puede decírselo). Además, no saben cuántas personas tienen ojos azules, aunque sí saben que al menos una persona los tiene. ¿Cuántos días tardarán en irse las personas de ojos azules?

Solución: Suponga que hay n personas en la isla y c de ellas tienen ojos azules. Se nos dice explícitamente que c > 0.

Caso c = 1: Exactamente una persona tiene ojos
azules La persona de ojos azules debe mirar a su alrededor y darse cuenta de que nadie más tiene ojos azules. Como sabe que al menos una persona tiene ojos azules, debe concluir que es él quien tiene ojos azules. Por lo tanto, tomaría el vuelo esa noche.

Caso c = 2: Exactamente dos personas tienen ojos azules
Las dos personas de ojos azules se ven, pero no están seguras si c es 1 o 2. Saben por el caso anterior que si c = 1, la persona de ojos azules se iría en la primera noche. Por lo tanto, si la otra persona de ojos azules todavía está allí, debe deducir que c = 2, lo que significa que él mismo tiene ojos azules. Ambos hombres se irían la segunda noche.

Caso c > 2: El caso general
A medida que aumentamos c, podemos ver que esta lógica continúa aplicándose. Si c=3, esas tres personas sabrán inmediatamente que hay 2 o 3 personas con ojos azules. Si hubiera dos personas, entonces esas dos personas se habrían ido la segunda noche. Entonces, cuando los demás todavía estén presentes después de esa noche, cada persona concluirá que c = 3 y que, por lo tanto, también tienen ojos azules. Se irían esa noche.

Este mismo patrón se extiende hacia arriba a través de cualquier valor de c. Por lo tanto, si los hombres c tienen ojos azules, los hombres de ojos azules tardarán c noches en irse. Todos partirán en la misma noche.

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