Si el n- ésimo término de una sucesión viene dado por Tn=an 3 +bn 2 +cn+d donde a, b, c, d son constantes, entonces la suma de n términos.
Sn = a*Σ(n3)+b*Σ(n2)+c*Σ(n)+Σ(d)
donde Σ representa la suma.
Prueba:
Encontremos algo de esta serie. Asi que,
Sn = T1+T2+T3+T4+ ... +Tn T1 = a(1)3+b(1)2+c(1)+d T2 = a(2)3+b(2)2+c(2)+d T3 = a(3)3+b(3)2+c(3)+d ... ... Tn = a(n)3+b(n)3+c(n)+d
sumando todos estos términos,
Sn = T1+T2+T3+ ... +Tn = a((1)3+(2)3+(3)3+ ... +(n)3)+b((1)2+(2)2+(3)2+ ... +(n)2)+c(1+2+3+ ... +n)+d(1+1+1+ ... +1)
Sn = a*Σ(n3)+b*Σ(n2)+c*Σ(n)+dn
De manera similar, si hemos sido el término n para cualquier término de orden superior o inferior en el formato.
Tn = a1np+a2np-1+a3np-2++ ... +apn1+ap+1
Sn = a1Σ(np)+a2Σ(np-1)+a3Σ(np-2)+ ... +apΣ(n)+nap+1
donde p, a1, a2, …… son algunas constantes.
Ejemplo:
el término n se da como,
Tn = n2+n+1
Calcular S n
Explicación:
Sn = Σ(Tn) Sn = Σ(n2)+Σ(n)+Σ(1) Sn = (n(n+1)(2n+1))/6+n(n+1)/2+n
Porque,
Σ(n2) = (n(n+1)(2n+1))/6, Σ(n) = (n(n+1))/2, Σ(1) = n
Por lo tanto, podemos encontrar la suma de cualquier secuencia si se da su n-ésimo término. Este artículo es útil para encontrar la complejidad temporal de las ecuaciones cuando la complejidad temporal se da como función de n y tenemos que encontrar la complejidad temporal para todo el algoritmo.
CPP14
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int k = 3; int sum = 0; // finding sum of n^4 terms for (int i = 1; i <= k; i++) sum += (i * i * i * i); // sum of first k natural numbers is k(k+1)/2. sum += (k * (k + 1)) / 2; // we can also use code to calculate it // for(int i=1;i<=k;i++) // sum+=i; // sum of constant term 1 for n times is n sum += k; // we can also use code to calculate it. // for(int i=1;i<=k;i++) // sum+=1; cout << sum << endl; }
Python3
k = 3 sum = 0 # finding sum of n^4 terms for i in range(1, k+1): sum += (i * i * i * i) # sum of first k natural numbers is k(k+1)/2. sum += (k * (k + 1)) / 2 # sum of constant term 1 for n times is n sum += k print(int(sum)) # This code is contributed by ninja_hattori.
Producción :
107
El código anterior encuentra la suma de la secuencia de 3 términos en los que,
Tn = n4+n+1
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por AkshyaGarg y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA