PUERTA | PUERTA CS 2020 | Pregunta 11

Considere las funciones

I. $e^{-x}$
II. $x^{2} - \sin x$
tercero $\sqrt{x^3+1}$

¿Cuál de las funciones anteriores es/son crecientes en todas partes en [0, 1]?
(A) solo Ⅲ
(B) solo Ⅱ
(C) solo Ⅱ y Ⅲ
(D) solo Ⅰ y Ⅲ

Respuesta: (A)
Explicación: si la derivada de una función es positiva en un dominio dado, entonces es una función creciente, de lo contrario función decreciente.

Asi que,

YO. $\frac{\parcial }{\parcial \:x}\left(e^{-x}\right) = -e^{-x}$

II. $\frac{\parcial }{\parcial \:x}\left(x^2-\sin\:x\right) = 2x-\cos \left(x\right)$

tercero $\frac{\parcial }{\parcial \:x}\left(\sqrt{x^3+1}\right) = \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3+1}}$

Por lo tanto, solo (III) crece en todas partes en [0, 1].

La opción (A) es correcta.

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Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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