Si A como array m×n con rango n, y B como array n×p con rango p. Entonces el rango de la array C=AB es __________.
(A) m
(B) n
(C) p
(D) Ninguno de estos.
Respuesta: (C)
Explicación: Las condiciones de la hipótesis implican que m≥n≥p. uno sabe que,
rank(AB) ≤ min(m,p) = p
Por otro lado, de la Desigualdad de Rango de Sylvester obtenemos,
p = n+p−n ≤ rank(AB)
Asi que,
rank(AB) = p
La opción (C) es correcta.
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