Para el conjunto N de números naturales y una operación binaria f : N x N → N, un elemento z ∊ N se llama identidad para f, si f (a, z) = a = f(z, a), para todo a ∊ N. ¿Cuáles de las siguientes operaciones binarias tienen identidad?
- f (x, y) = x + y – 3
- f (x, y) = máx (x, y)
- f (x, y) = x y
(A) Solo I y II
(B) Solo II y III
(C) Solo I y III
(D) Ninguno de estos
Respuesta: (A)
Explicación: I f(x,y) = x+y-3 = x= y+x-3 => y=3 Aquí los elementos de identidad son 3
II f(x,y) = max(x,y)=x=max(y,x) => y=1 Aquí los elementos de identidad son 1
(III f(x,y) =x^y no es lo mismo que f(y,x) = y^x. Por lo tanto, no hay elemento de identidad.
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