Aptitud | PUERTA 2006 | Pregunta 7 – Part 1

Dada una función booleana f (x ₁ , x ₂ , …, x _n ), ¿cuál de las siguientes ecuaciones NO es verdadera ?

 
(A) f (x1, x2, …, xn) = x1’f(x1, x2, …, xn) + x1f(x1, x2, …, xn)
(B) f (x1, x2, …, xn) = x2f(x1, x2, …, xn) + x2’f(x1, x2, …,xn)
(C) f (x1, x2, …, xn) = xn’f(x1, x2, …, 0) + xnf(x1, x2, …,1)
(D) f (x1, x2, …, xn) = f(0, x2, …, xn) + f(1, x2, .., xn)

Respuesta: ( D)
Explicación: Opción A : f (x1, x2, …, xn) = x1’f(x1, x2, …, xn) + x1f(x1, x2, …, xn)
Caso 1 : tomando x1=0
RHS = 1.f(x1, x2, …, xn) + 0.f(x1, x2, …, xn)
RHS =f(x1, x2, …, xn).

Caso 2 : tomando x1=1
RHS = 0.f(x1, x2, …, xn) + 1.f(x1, x2, …, xn)
RHS =f(x1, x2, …, xn).
En ambos casos RHS=LHS, entonces, (A) es verdadero

Opción B : f (x1, x2, …, xn) = x2f(x1, x2, …, xn) + x2’f(x1, x2, …, xn)
Caso 1 : tomando x2=0
RHS= 0.f( x1, x2, …, xn) + 1.f(x1, x2…,xn)
RHS =f(x1, x2, …, xn).

Caso 2 : tomando x2=1
RHS = 1.f(x1, x2, …, xn) + 0.f(x1, x2, …, xn)
RHS =f(x1, x2, …, xn).

En ambos casos RHS=LHS, entonces, (B) es verdadero.

Opción C : f (x1, x2, …, xn) = xn’f(x1, x2, …, 0) + xnf(x1, x2, …,1)
Caso 1 : tomando xn=0
RHS= 1.f( x1, x2, …, 0) + 0.f(x1, x2, …, 1)
lado derecho =f(x1, x2, …, 0)

Caso 2 : tomando xn=1
RHS = 0.f(x1, x2, …, 0) + 1.f(x1, x2, …, 1)
RHS =f(x1, x2, …, 1)En ambos casos RHS =LHS, entonces, (C) es verdadera.

Opción D : f (x1, x2,…, xn) = f(0, x2,…, xn) + f(1, x2, .., xn)
Aquí, no hay forma de equiparar LHS y RHS, por lo que ‘NO es cierto’ . NINGÚN término depende del valor de ‘x1’.

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