¿Qué son los números imaginarios?

Si se pregunta qué son los números imaginarios y piensa que debe haber un significado para los números imaginarios, entonces entremos en el artículo para aprender qué son exactamente los números imaginarios.

Números imaginarios:
Los números imaginarios son los números que elevados al cuadrado dan un número negativo. Los números imaginarios son las raíces cuadradas de números negativos donde no tienen ningún valor definido.
Los números imaginarios se representan como el producto de un número real y el valor imaginario i .

Ejemplo –

3i, 5i, 25i are some examples of imaginary numbers.

El valor de i ² se da como -1.
Entonces el valor de (5i) ² es -25, y eso implica que $\sqrt{-1}$ es i.

Número complejo:
Los números complejos son una combinación de números reales y números imaginarios.
El número complejo tiene la forma estándar: a + bi.
Donde a y b son números reales. i es una unidad imaginaria.
Ahora vamos a obtener una comprensión rápida mediante el uso de algunos ejemplos:

Números reales –
-1,2, 10, 10000.
Números imaginarios:
4i, -5i, 2400i.
Números complejos:
2+3i, -5-4i.

Par conjugado de un número imaginario:

a+bi es un número complejo y el par conjugado de a+bi es a-bi .
Cuando un número imaginario se multiplica por su par conjugado, el resultado será un número real.

Reglas de los números imaginarios:

$i = \sqrt{-1}$
$i^2 = -1$
$i^3 = -i$
$i^4 = 1$
$i^{4n} = 1$

Operaciones aritméticas con números imaginarios:
1. Suma –

Cuando se suman dos números imaginarios, entonces la parte real se suma a uno, y luego la parte imaginaria se suma a uno.

Ejemplos –

1. (2 + 2i) + (3 + 4i)
= (2 + 3) + (2 + 4)i
= (5 + 6i)

2. (3 + 4i) + (5 + 3i)
= (8) + (7)i
= 8 + 7i

3. (5 + 3i) + (4 + 2i)
= (5 + 4) + (3 + 2)i
= 9 + 5i.

2. Resta –

Cuando se restan dos números imaginarios, se resta la parte real y luego se resta la parte imaginaria.

Ejemplos –

1. (2 + 2i) – (3 + 4i)
= (2 – 3) + (2 – 4)i
= (-1 – 2i)

2. (3 + 4i) – (5 + 3i)
= (-2) + (1)i
= -2 + i

3. (5 + 3i) – (4 + 2i)
= (5 – 4) + (3 – 2)i
= 1 + i.

3. Multiplicación

Cuando se multiplican dos números imaginarios, el resultado será el siguiente:

Ejemplos –

1. (a + bi) (c + di)
= (a + bi)c + (a + bi)di
= ac + bci + adi+ $bdi^2$
= (ac – bd)+i(bc + ad)

2. (3 + 4i)*(3 – 4i)
= (9 + 12i -12i – 16 $yo ^ 2$ )
= 25

3. (2 + 2i) * (3 – 4i)
= (6 + 6i -8i – 8 $yo ^ 2$ )
= (14 – 2i)

4) División
El numerador y el denominador se multiplicarán por su par conjugado de denominadores.

Ejemplos –

1. (2 + 2i) / (3 + 4i)
Multiplicar el numerador y el denominador con el par conjugado de denominadores.
=(2 + 2i) * (3 – 4i) / (3 + 4i)*(3 – 4i) =(6
+6i -8i – 8 $yo ^ 2$ ) / (9 + 12i -12i – 16 $yo ^ 2$ )
=(14 – 2i) / 25

2. (3 + 4i) / (2 + 2i)
Multiplicar el numerador y el denominador con el par conjugado de denominadores.
= ((3 + 4i) * (2 – 2i)) / ((2 + 2i) * (2 – 2i)) =(6 +
2i – 8 $yo ^ 2$ ) / (4-4 $yo ^ 2$ )
=(14 + 2i) / ( 8)
=(7 + yo) / 4

3. (2 + 2i) / (2 + 2i)
Multiplicar el numerador y el denominador con el par conjugado de denominadores.
= ((2 + 2i) * (2 – 2i)) / ((2 + 2i) * (2 – 2i)) = (4 – 4 ) / (4 – 4 ) =
8 $yo ^ 2$ / $yo ^ 2$ 8
=
1

¿Dónde usamos números imaginarios?

Los números imaginarios son muy útiles en varias demostraciones matemáticas.
Los números imaginarios se utilizan para representar ondas.
Los números imaginarios aparecen en ecuaciones que no tocan el eje x.
Los números imaginarios son muy útiles en cálculo avanzado.
La combinación de corrientes de CA es muy difícil ya que es posible que no coincidan correctamente en las ondas.
El uso de corrientes imaginarias ayuda a facilitar los cálculos.

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por pulamolusaimohan y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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