PUERTA | GATE-CS-2017 (Conjunto 1) | Pregunta 45

Sea A una array simétrica cuadrada de valor real de m × n de rango 2 con la expresión que se indica a continuación. Considere las siguientes afirmaciones


(i)  One eigenvalue must be in [-5, 5].
(ii) The eigenvalue with the largest magnitude 
     must be strictly greater than 5.

¿Cuál de las afirmaciones anteriores sobre los valores engen de A es/son necesariamente CORRECTA?
(A) Ambos (i) y (ii)
(B) (i) solo
(C) (ii) solo
(D) Ni (i) ni (ii)

Respuesta: (B)
Explicación: Como un rango de array A = 2, por lo tanto

=> n-2 valores propios son cero. Sean $\lambda_1, \lambda_2, 0, 0$ los valores propios.
Dado que $\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} A_{ij}^2 = 50$ ————(1)

Sabemos que $\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} A_{ij}^2 =$ Traza de (AA) ^T = Traza de A ² (dado que A es simétrica) = $\lambda_1^2 + \lambda_2^2+0+0$ ————(2)

De (1) y (2):
$\lambda_1^2 + \lambda_2^2=50$

Por lo tanto, al menos uno de los valores propios dados se encuentra en [-5,5] (solo 1 es correcto).

Esta solución es aportada por Sumouli Chaudhary.
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Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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