Programa C# para la multiplicación de strings de arrays | DP-8

Dada una secuencia de arrays, encuentre la forma más eficiente de multiplicar estas arrays. El problema no es realmente realizar las multiplicaciones, sino simplemente decidir en qué orden realizar las multiplicaciones.

Tenemos muchas opciones para multiplicar una string de arrays porque la multiplicación de arrays es asociativa. En otras palabras, no importa cómo pongamos entre paréntesis el producto, el resultado será el mismo. Por ejemplo, si tuviéramos cuatro arrays A, B, C y D, tendríamos:

    (ABC)D = (AB)(CD) = A(BCD) = ....

Sin embargo, el orden en que ponemos el producto entre paréntesis afecta la cantidad de operaciones aritméticas simples necesarias para calcular el producto o la eficiencia. Por ejemplo, suponga que A es una array de 10 × 30, B es una array de 30 × 5 y C es una array de 5 × 60. Después,

    (AB)C = (10×30×5) + (10×5×60) = 1500 + 3000 = 4500 operations
    A(BC) = (30×5×60) + (10×30×60) = 9000 + 18000 = 27000 operations.

Claramente, el primer paréntesis requiere menos número de operaciones.

Dada una array p[] que representa la string de arrays tal que la i-ésima array Ai es de dimensión p[i-1] xp[i]. Necesitamos escribir una función MatrixChainOrder() que devuelva el número mínimo de multiplicaciones necesarias para multiplicar la string.

  Input: p[] = {40, 20, 30, 10, 30}   
  Output: 26000  
  There are 4 matrices of dimensions 40x20, 20x30, 30x10 and 10x30.
  Let the input 4 matrices be A, B, C and D.  The minimum number of 
  multiplications are obtained by putting parenthesis in following way
  (A(BC))D --> 20*30*10 + 40*20*10 + 40*10*30

  Input: p[] = {10, 20, 30, 40, 30} 
  Output: 30000 
  There are 4 matrices of dimensions 10x20, 20x30, 30x40 and 40x30. 
  Let the input 4 matrices be A, B, C and D.  The minimum number of 
  multiplications are obtained by putting parenthesis in following way
  ((AB)C)D --> 10*20*30 + 10*30*40 + 10*40*30

  Input: p[] = {10, 20, 30}  
  Output: 6000  
  There are only two matrices of dimensions 10x20 and 20x30. So there 
  is only one way to multiply the matrices, cost of which is 10*20*30