Dado un arreglo arr[] que consta de N enteros positivos, la tarea es encontrar el producto máximo de la suma del subarreglo con el elemento mínimo de ese subarreglo.
Ejemplos:
Entrada: arr[] = {3, 1, 6, 4, 5, 2}
Salida: 60
Explicación:
El producto máximo requerido se puede obtener usando el subarreglo {6, 4, 5}
Por lo tanto, producto máximo = (6 + 4 + 5) * (4) = 60Entrada: arr[] = {4, 1, 2, 9, 3}
Salida: 81
Explicación:
El producto máximo requerido se puede obtener usando el subarreglo {9}
Producto máximo = (9)* (9) = 81
Enfoque ingenuo: el enfoque más simple para resolver el problema es generar todos los subarreglos del arreglo dado y para cada subarreglo, calcular la suma del subarreglo y multiplicarlo con el elemento mínimo en el subarreglo. Actualice el producto máximo comparándolo con el producto calculado. Finalmente, imprima el producto máximo obtenido después de procesar todo el subarreglo.
Complejidad de Tiempo: O(N 3 )
Espacio Auxiliar: O(1)
Enfoque eficiente: el enfoque anterior se puede optimizar utilizando una array de suma de pila y prefijo . La idea es usar la pila para obtener el índice de los elementos más pequeños más cercanos a la izquierda y derecha de cada elemento. Ahora, usando estos, se puede obtener el producto requerido. Siga los pasos a continuación para resolver el problema:
- Inicialice una array presum[] para almacenar toda la array de suma de prefijos resultante de la array dada.
- Inicialice dos arrays l[] y r[] para almacenar el índice de los elementos más pequeños izquierdo y derecho más cercanos, respectivamente.
- Para cada elemento arr[i] , calcule l[i] y r[i] usando una pila .
- Recorra la array dada y para cada índice i , el producto se puede calcular mediante:
arr[i] * (presunción[r[i]] – presunción[l[i]-1])
- Imprima el producto máximo después de completar todos los pasos anteriores
A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:
C++
// C++ program to implement
// the above approach
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Function to find the
// maximum product possible
void maxValue(int a[], int n)
{
// Stores prefix sum
int presum[n];
presum[0] = a[0];
// Find the prefix sum array
for(int i = 1; i < n; i++)
{
presum[i] = presum[i - 1] + a[i];
}
// l[] and r[] stores index of
// nearest smaller elements on
// left and right respectively
int l[n], r[n];
stack<int> st;
// Find all left index
for(int i = 1; i < n; i++)
{
// Until stack is non-empty
// & top element is greater
// than the current element
while (!st.empty() &&
a[st.top()] >= a[i])
st.pop();
// If stack is empty
if (!st.empty())
l[i] = st.top() + 1;
else
l[i] = 0;
// Push the current index i
st.push(i);
}
// Reset stack
while(!st.empty())
st.pop();
// Find all right index
for(int i = n - 1; i >= 0; i--)
{
// Until stack is non-empty
// & top element is greater
// than the current element
while (!st.empty() &&
a[st.top()] >= a[i])
st.pop();
if (!st.empty())
r[i] = st.top() - 1;
else
r[i] = n - 1;
// Push the current index i
st.push(i);
}
// Stores the maximum product
int maxProduct = 0;
int tempProduct;
// Iterate over the range [0, n)
for(int i = 0; i < n; i++)
{
// Calculate the product
tempProduct = a[i] * (presum[r[i]] -
(l[i] == 0 ? 0 :
presum[l[i] - 1]));
// Update the maximum product
maxProduct = max(maxProduct,
tempProduct);
}
// Return the maximum product
cout << maxProduct;
}
// Driver Code
int main()
{
// Given array
int n = 6;
int arr[] = { 3, 1, 6, 4, 5, 2 };
// Function call
maxValue(arr, n);
}
// This code is contributed by grand_master
Java
// Java program to implement
// the above approach
import java.util.*;
class GFG {
// Function to find the
// maximum product possible
public static void
maxValue(int[] a, int n)
{
// Stores prefix sum
int[] presum = new int[n];
presum[0] = a[0];
// Find the prefix sum array
for (int i = 1; i < n; i++) {
presum[i] = presum[i - 1] + a[i];
}
// l[] and r[] stores index of
// nearest smaller elements on
// left and right respectively
int[] l = new int[n], r = new int[n];
Stack<Integer> st = new Stack<>();
// Find all left index
for (int i = 1; i < n; i++) {
// Until stack is non-empty
// & top element is greater
// than the current element
while (!st.isEmpty()
&& a[st.peek()] >= a[i])
st.pop();
// If stack is empty
if (!st.isEmpty())
l[i] = st.peek() + 1;
else
l[i] = 0;
// Push the current index i
st.push(i);
}
// Reset stack
st.clear();
// Find all right index
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
// Until stack is non-empty
// & top element is greater
// than the current element
while (!st.isEmpty()
&& a[st.peek()] >= a[i])
st.pop();
if (!st.isEmpty())
r[i] = st.peek() - 1;
else
r[i] = n - 1;
// Push the current index i
st.push(i);
}
// Stores the maximum product
int maxProduct = 0;
int tempProduct;
// Iterate over the range [0, n)
for (int i = 0; i < n; i++) {
// Calculate the product
tempProduct
= a[i]
* (presum[r[i]]
- (l[i] == 0 ? 0
: presum[l[i] - 1]));
// Update the maximum product
maxProduct
= Math.max(maxProduct,
tempProduct);
}
// Return the maximum product
System.out.println(maxProduct);
}
// Driver Code
public static void main(String[] args)
{
// Given array
int[] arr = { 3, 1, 6, 4, 5, 2 };
// Function Call
maxValue(arr, arr.length);
}
}
Python3
# Python3 program to implement # the above approach # Function to find the # maximum product possible def maxValue(a, n): # Stores prefix sum presum = [0 for i in range(n)] presum[0] = a[0] # Find the prefix sum array for i in range(1, n, 1): presum[i] = presum[i - 1] + a[i] # l[] and r[] stores index of # nearest smaller elements on # left and right respectively l = [0 for i in range(n)] r = [0 for i in range(n)] st = [] # Find all left index for i in range(1, n): # Until stack is non-empty # & top element is greater # than the current element while (len(st) and a[st[len(st) - 1]] >= a[i]): st.remove(st[len(st) - 1]) # If stack is empty if (len(st)): l[i] = st[len(st) - 1] + 1; else: l[i] = 0 # Push the current index i st.append(i) # Reset stack while(len(st)): st.remove(st[len(st) - 1]) # Find all right index i = n - 1 while(i >= 0): # Until stack is non-empty # & top element is greater # than the current element while (len(st) and a[st[len(st) - 1]] >= a[i]): st.remove(st[len(st) - 1]) if (len(st)): r[i] = st[len(st) - 1] - 1 else: r[i] = n - 1 # Push the current index i st.append(i) i -= 1 # Stores the maximum product maxProduct = 0 # Iterate over the range [0, n) for i in range(n): # Calculate the product if l[i] == 0: tempProduct = (a[i] * presum[r[i]]) else: tempProduct = (a[i] * (presum[r[i]] - presum[l[i] - 1])) # Update the maximum product maxProduct = max(maxProduct, tempProduct) # Return the maximum product print(maxProduct) # Driver Code if __name__ == '__main__': # Given array n = 6 arr = [ 3, 1, 6, 4, 5, 2 ] # Function call maxValue(arr, n) # This code is contributed by SURENDRA_GANGWAR
C#
// C# program to implement
// the above approach
using System;
using System.Collections.Generic;
class GFG{
// Function to find the
// maximum product possible
public static void maxValue(int[] a,
int n)
{
// Stores prefix sum
int[] presum = new int[n];
presum[0] = a[0];
// Find the prefix sum array
for(int i = 1; i < n; i++)
{
presum[i] = presum[i - 1] + a[i];
}
// l[] and r[] stores index of
// nearest smaller elements on
// left and right respectively
int[] l = new int[n], r = new int[n];
Stack<int> st = new Stack<int>();
// Find all left index
for(int i = 1; i < n; i++)
{
// Until stack is non-empty
// & top element is greater
// than the current element
while (st.Count > 0 &&
a[st.Peek()] >= a[i])
st.Pop();
// If stack is empty
if (st.Count > 0)
l[i] = st.Peek() + 1;
else
l[i] = 0;
// Push the current index i
st.Push(i);
}
// Reset stack
st.Clear();
// Find all right index
for(int i = n - 1; i >= 0; i--)
{
// Until stack is non-empty
// & top element is greater
// than the current element
while (st.Count > 0 &&
a[st.Peek()] >= a[i])
st.Pop();
if (st.Count > 0)
r[i] = st.Peek() - 1;
else
r[i] = n - 1;
// Push the current index i
st.Push(i);
}
// Stores the maximum product
int maxProduct = 0;
int tempProduct;
// Iterate over the range [0, n)
for(int i = 0; i < n; i++)
{
// Calculate the product
tempProduct = a[i] * (presum[r[i]] -
(l[i] == 0 ? 0 :
presum[l[i] - 1]));
// Update the maximum product
maxProduct = Math.Max(maxProduct,
tempProduct);
}
// Return the maximum product
Console.WriteLine(maxProduct);
}
// Driver code
static void Main()
{
// Given array
int[] arr = { 3, 1, 6, 4, 5, 2 };
// Function call
maxValue(arr, arr.Length);
}
}
// This code is contributed by divyeshrabadiya07
Javascript
<script>
// Javascript program to implement
// the above approach
// Function to find the
// maximum product possible
function maxValue(a, n)
{
// Stores prefix sum
var presum = Array(n);
presum[0] = a[0];
// Find the prefix sum array
for(var i = 1; i < n; i++)
{
presum[i] = presum[i - 1] + a[i];
}
// l[] and r[] stores index of
// nearest smaller elements on
// left and right respectively
var l = Array(n).fill(0), r = Array(n).fill(0);
var st = [];
// Find all left index
for(var i = 1; i < n; i++)
{
// Until stack is non-empty
// & top element is greater
// than the current element
while (st.length!=0 &&
a[st[st.length-1]] >= a[i])
st.pop();
// If stack is empty
if (st.length!=0)
l[i] = st[st.length-1] + 1;
else
l[i] = 0;
// Push the current index i
st.push(i);
}
// Reset stack
while(st.length!=0)
st.pop();
// Find all right index
for(var i = n - 1; i >= 0; i--)
{
// Until stack is non-empty
// & top element is greater
// than the current element
while (st.length!=0 &&
a[st[st.length-1]] >= a[i])
st.pop();
if (st.length!=0)
r[i] = st[st.length-1] - 1;
else
r[i] = n - 1;
// Push the current index i
st.push(i);
}
// Stores the maximum product
var maxProduct = 0;
var tempProduct;
// Iterate over the range [0, n)
for(var i = 0; i < n; i++)
{
// Calculate the product
tempProduct = a[i] * (presum[r[i]] -
(l[i] == 0 ? 0 :
presum[l[i] - 1]));
// Update the maximum product
maxProduct = Math.max(maxProduct,
tempProduct);
}
// Return the maximum product
document.write( maxProduct);
}
// Driver Code
// Given array
var n = 6;
var arr = [3, 1, 6, 4, 5, 2];
// Function call
maxValue(arr, n);
</script>
Producción:
60
Complejidad temporal: O(N)
Espacio auxiliar: O(N)
Tema relacionado: Subarrays, subsecuencias y subconjuntos en array