CGU-NET | UGC NET CS 2017 Ene – III | Pregunta 25

Suponga que hay n estaciones en una LAN ranurada. Cada estación intenta transmitir con una probabilidad P en cada intervalo de tiempo. La probabilidad de que solo una estación transmita en un intervalo dado es _______.
(A) nP(1 – P) ^{n – 1}
(B) nP
(C) P(1 – P) ^{n – 1}
(D) n ^P (1 – P) ^{n – 1}

Respuesta: (A)
Explicación: P( X) = Probabilidad de que la estación X intente transmitir = P
P(~X) = Probabilidad de que la estación X no transmita = 1-P

Probability that only one station transmits = y
Y = (A1, ~A2, ~A3...~An) + (~A1, A2, ~A3....~An) + (~A1, ~A2, A3.....~An) + ..........+ (~A1, ~A2, ~A3....An)
  = (p * (1 - p) * (1 - p) * .....(1 - p) ) + ((1 - p) * p * (1 - p)......(1 - p) + ………….
  = p * (1 - p)(n-1) + p * (1 - p)(n - 1) + ……………………………………………. + p *(1 - p) ^ (n-1) 
  = n * p * (1 - p)(n - 1).

Entonces, la opción (A) es correcta.
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