Grupo de orden de permutación

Orden de permutación: para una permutación dada P si P ⁿ = I (permutación de identidad), entonces n es el orden de permutación.

Sea una permutación $P=\begin{pmatrix} a & b & c\\ d & d & e \end{pmatrix}$

y P ⁿ = yo = $\begin{pmatrix} a & b & c\\ a & b & c \end{pmatrix}$

Entonces n es el orden de permutación.

Ejemplo 1-: Cuantas veces $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 1 & 3 & 4&2 \end{pmatrix}$ se multiplica a si mismo para producir $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 1 & 2 & 3&4 \end{pmatrix}$

Solución-: Sea P= $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 1 & 3 & 4&2 \end{pmatrix}$

Entonces P ² =PP= $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 1 & 3 & 4&2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 1 & 3 & 4&2 \end{pmatrix}$

PAG ² = $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 1 & 4 & 2&3 \end{pmatrix}$

PAG ³ = PAG ² .P= $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 1 & 4 & 2&3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 1 & 3 & 4&2 \end{pmatrix}$

P ³ = $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 1 & 2 & 3&4 \end{pmatrix}$ = yo

Por lo tanto, el número requerido es 3.

orden=3

Ejemplo 2-: Encuentra el orden de permutación $\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ \end{pmatrix}$ .

Solución-: Sea la permutación dada P= $\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ \end{pmatrix}$

Podemos escribir P como P= $\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 4 & 2 & 6&1 \end{pmatrix}$

PAG ² = $\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 4 & 2 & 6&1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 4 & 2 & 6&1 \end{pmatrix}$

= $\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 2 & 6 & 1&4 \end{pmatrix}$

P ³ =P ² .P= $\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 2 & 6 & 1&4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 4 & 2 & 6&1 \end{pmatrix}$

= $\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 6 & 1 & 4&2 \end{pmatrix}$

P ⁴ =P ³ .P= $\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 6 & 1 & 4&2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 4 & 2 & 6&1 \end{pmatrix}$

= $\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 1 & 4& 2&6 \end{pmatrix}$

P ⁴ =I (permutación de identidad)

Por lo tanto, el orden es 4.

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por portalpirate y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Deja una respuesta Cancelar la respuesta