CGU-NET | UGC NET CS 2016 Ago – II | Pregunta 3 – Part 9

Sean A y B conjuntos en un conjunto universal finito U. Dado lo siguiente: |A – B|, |A ⊕ B|, |A| + |B| y |A ∪ B| ¿Cuál de los siguientes está en orden creciente de tamaño?
(A) |A – B| < |A ⊕ B| < |A| + |B| < |A ∪ B|
(B) |A ⊕ B| < |A – B| < |A ∪ B| < |A| + |B|
(C) |A ⊕ B| < |A| + |B| < |A – B| < |A ∪ B|
(D) |A – B| < |A ⊕ B| < |A ∪ B| < |A| + |B|
Respuesta: (D)
Explicación: Dibujaremos el diagrama de Venn para todos los conjuntos: |A – B|, |A ⊕ B|, |A| + |B| y |A ∪ B|

Entonces, la opción (D) es correcta.

Manera alternativa –

|A – B| = |A| - |A ∩ B|
|A ⊕ B| = |A| + |B| - 2|A ∩ B|
|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

Por lo tanto,

|A – B| < |A ⊕ B| < |A ∪ B| < |A| + |B|

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