ISRO | CS ISRO 2017 | Pregunta 17

Si C es una array asimétrica de orden n y X es una array de nx 1 columna, entonces X ^T CX es una

(A) array escalar
(B) array nula
(C) array unitaria
(D) array con todos los elementos 1

Respuesta: (B)
Explicación: A es simétrica oblicua de orden n X n, orden de X = nx 1 y orden de X ‘ = 1 xn, entonces orden de

X'AX = ((1 X n)(n X n))(n X 1) 
= (1 X n)(n X 1) = 1

Let X'AX = Y
(X'AX)' = Y'

X'A'X" = Y' (since (AB)' = B'A')

As A is a skew-symmetric matrix, A' = -A 

X'(-A)X" = Y'
-(X'AX) = Y
-Y = Y
 Y = 0

Entonces, la opción (B) es correcta.
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