Rompecabezas 65 | Felicitaciones

Un rey quiere que su hija se case con uno de los 3 jóvenes príncipes, por lo que diseña una prueba de inteligencia. Los príncipes se reúnen en una habitación y se les muestran 2 sombreros negros y 3 sombreros blancos. Se les vendan los ojos y se coloca 1 sombrero en cada una de sus cabezas, con los sombreros restantes escondidos en una habitación diferente. El rey les dice que el primer príncipe que deduzca el color de su sombrero sin quitárselo ni mirarlo se casará con su hija. Una suposición equivocada significará la muerte. Luego se quitan las vendas de los ojos. Eres uno de los príncipes. Ves 2 sombreros blancos en la cabeza del otro príncipe. Después de un tiempo, te das cuenta de que los otros príncipes no pueden adivinar el color de su sombrero. ¿De qué color es tu sombrero?

 

 

 

Solución:

Hay dos posibilidades: el sombrero en la cabeza podría ser negro o blanco. Hay 3 casos:

1) el rey podría haber elegido 2 sombreros negros y 1 sombrero blanco,

2) el rey podría haber elegido 1 sombrero negro y 2 blancos, y

3) el rey podría haber elegido 3 sombreros blancos.

Examinemos estos casos 1 por 1.

Caso 1: Hay 2 sombreros negros y 1 sombrero blanco en las cabezas de los príncipes. En este caso, el príncipe que lleva el sombrero blanco puede ver que los otros dos príncipes tienen gorros negros en la cabeza y puede adivinar inmediatamente que lleva un gorro blanco. Este caso obviamente no es cierto.

Caso 2: Hay 1 sombrero negro y 2 sombreros blancos en las cabezas de los príncipes. En este caso, cualquier príncipe que lleve el sombrero blanco (Príncipe A) puede ver que otro príncipe lleva un sombrero blanco (Príncipe B), mientras que el tercero lleva un sombrero negro (Príncipe C). Ahora bien, si llevaba puesto un sombrero negro (como en el caso 1), entonces el príncipe del sombrero blanco (Príncipe B) habría adivinado inmediatamente el color de su sombrero. Sin embargo, esto no es cierto porque el otro príncipe no pudo adivinar el color de su sombrero. Por lo tanto, es fácil para este príncipe (Príncipe A) adivinar que lleva puesto un sombrero blanco. Esto no sucede, ya que sabemos que los príncipes son incapaces de adivinar el color de sus sombreros. Por lo tanto, este caso tampoco es cierto.

Caso 3: Esto solo nos deja con el caso donde el rey elige 3 sombreros blancos. Por lo tanto, cualquiera de los tres príncipes puede, después de esperar un rato, adivinar con seguridad que lleva un sombrero blanco.

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