PUERTA | GATE-CS-2014-(Conjunto-2) | Pregunta 63

¿Cuál de las siguientes expresiones booleanas NO es una tautología?

(A) A
(B) B
(C) C
(D) D

Respuesta: (B)
Explicación:
(A) a -> b significa que si ‘a’ es verdadera, entonces ‘b’ también lo es.
Ahora, ‘b’ es verdadera. Por lo tanto, ‘c’ también es verdadera.
=> Usando la regla de transitividad, a -> c

(B) a <-> c es verdadero si tanto ‘a’ como ‘c’ tienen los mismos valores.
Sean falsos ‘a’, ‘b’ y c’.
La expresión ‘ a y b ‘ es falsa y la expresión ‘no b’ es verdadera.
RHS de la ecuación dada debe ser cierto. Pero se evalúa como falso. Por lo tanto, la contradicción está ahí.

La opción (B) no es una tautología.

(C) Sean falsas ‘a’ y ‘c’. ‘b’ sea verdadero
a y b y c es falso
c o a es falso

(D) Sea ‘b’ verdadero.
b -> a significa que si ‘b’ es verdadero, entonces ‘a’ también lo es.
Por lo tanto, ‘a’ y ‘b’ se evalúan como verdaderos.

 
Por lo tanto, la opción (B) es correcta.

 
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