PUERTA | Maqueta de puerta 2017 | Pregunta 14

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 0

Respuesta: (D)
Explicación: $Applying R_{2}\rightarrow R_{2} + 2R_{1}; R_{3}\rightarrow R_{3} + 3R_{1}; R_{4}\rightarrow R_{4} + 5R_{1};$
$Q \sim \begin{bmatrix} -1& 2 & 3 &-2 \\ 0& -1 & 7 & -2\\ 0& -2 & 14 & -4\\ 0& -2 & 14 & -4 \end{bmatrix}$
$Applying R_{3}\rightarrow R_{3} - 2R_{2}; R_{4}\rightarrow R_{4} + 2R_{2}$
$Q \sim \begin{bmatrix} -1& 2 & 3 &-2 \\ 0& -1 & 7 & -2\\ 0& 0 & 0 & 0\\ 0& 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$
$\therefore$ Es forma escalonada.
$\therefore$ Rango de Q = 2 < n-1 Sabemos que si $\rho (A_{n \times n})$ < n-1 entonces $\rho (Adj \ A)$ = 0.
Entonces, el rango de la array adjunta de Q es 0.
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