PUERTA | PUERTA 2017 MOCK II | Pregunta 36

Si P, Q son las raíces de la ecuación cuadrática x ² + ax + b. Encuentre el valor de P ³ +Q ³ .

(A) 3ab – a ³
(B) 3ab – b ³
(C) 3(a ² )(b ² ) – a ³
(D) 3(a ² )(b ² ) – b ³

Respuesta: (A)
Explicación : Para cualquier ecuación cuadrática que esté fuera de la forma x ² +ax+b=0

1. Suma de raíces P+Q = -a
2. Producto de raíces PQ = b
=> P ³ + Q ³ = (P+Q)(P ² +Q ² -PQ)
=> (P+Q) ((P+Q) ² -2PQ-PQ)
=> (P+Q)((P+Q) ² -3PQ)
=> (-a)(a ² -3b)
=> 3ab – a ³

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