PUERTA | GATE-CS-2014-(Conjunto-2) | Pregunta 14

Si la array A es tal que

entonces el determinante de A es igual a
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3

Respuesta: (A)
Explicación: Esta es una pregunta de respuesta numérica del papel gate, en la que no se proporcionan opciones, y el la respuesta se da llenando un número en un cuadro de texto proporcionado.

En la pregunta, la array A se da como el producto de 2 arrays que son del orden 3 x 1 y 1 x 3 respectivamente. Entonces, después de la multiplicación de estas arrays, la array A sería una array cuadrada de orden 3 x 3.

Entonces, la array A es:

2 18 10
-4 -36 -20
7 63 35

Ahora, podemos observar al observar la array que la fila 2 se puede hacer completamente cero usando la fila 1, esto se debe hacer usando la operación de fila de la array que aquí es:

R2 <- R2 + 2R1

Después de aplicar la operación de fila anterior en la array, la array resultante sería:

2 18 10
0 0 0
7 63 35

es decir, la Fila 2 se ha convertido en cero ahora. Y si una array cuadrada tiene una fila o columna con todos sus elementos como 0, entonces su determinante es 0. (Una propiedad de una array cuadrada)

Por lo tanto la respuesta es 0.

Nota: El determinante se define solo para arrays cuadradas, y es un número que codifica ciertas propiedades de una array, por ejemplo: una array cuadrada con determinante 0 no tiene su array inversa.
Cuestionario de esta pregunta