Construcción de máquinas finitas para imprimir ‘1’ como salida para cada ocurrencia de ‘a’ como una substring

Requisito previo: máquinas Mealy y Moore , diferencia entre la máquina Mealy y la máquina Moore 
En este artículo, veremos algunos diseños de autómatas finitos con salida, es decir, máquinas Moore y Mealy. 

Problema: construcción de máquinas que toman un conjunto de todas las strings sobre {a, b} como entrada e imprimen ‘1’ como salida para cada ocurrencia de ‘a’ como una substring. 
Asumir, 
 

Ε = {a, b} and 
Δ = {0, 1}  

donde Ε y Δ son el alfabeto de entrada y salida respectivamente. 

Explicación: 
La máquina Moore requerida se construye a continuación: – 
 

En el diagrama anterior, el estado inicial ‘X’ al obtener ‘b’ como entrada permanece en el estado de sí mismo e imprime ‘0’ como salida y al obtener ‘a’ como entrada transita a un estado ‘Y ‘ e imprime ‘1’ como salida. El estado ‘Y’ al obtener ‘a’ como entrada, permanece en el estado de sí mismo e imprime ‘1’ como salida y al obtener ‘b’ como entrada, vuelve al estado ‘X’ e imprime ‘0 ‘ como salida. 

Por lo tanto, finalmente, la máquina Moore puede imprimir fácilmente ‘1’ como salida al obtener ‘a’ como substring de entrada. 

Arriba, la máquina Moore toma un conjunto de todas las strings sobre {a, b} como entrada y cuenta el número de la substring ‘a’, es decir, al obtener ‘a’ como la substring, da ‘1’ como salida, por lo tanto, al contar el número de ‘1’ podemos contar el número de substrings ‘a’. 

Ahora necesitamos transformar el diagrama de transición anterior de la máquina de Moore en el diagrama de transición de la máquina Mealy equivalente. 

Conversión de máquina Moore a máquina Mealy: 
Los pasos para la conversión requerida se dan a continuación:- 

• Paso 1: Formación de la tabla de transición de estado de la máquina de Moore anterior. 
   

• En la tabla de transición anterior, los estados ‘X’ e ‘Y’ se mantienen en la primera columna que, al obtener ‘a’ como entrada, transita a los estados ‘Y’ e ‘Y’ respectivamente, se mantienen en la segunda columna y al obtener ‘b’ como entrada, transita a los estados ‘X’ y ‘X’ respectivamente, mantenidos en la tercera columna. 

  En la cuarta columna bajo Δ, hay salidas correspondientes de los estados de la primera columna. En la tabla, una flecha (→) indica el estado inicial. 

   

• Paso 2: Formación de la tabla de transición para la máquina Mealy desde arriba Tabla de transición de la máquina Moore 
  : la tabla de transición a continuación se formará con la ayuda de la tabla anterior y sus entradas simplemente usando la salida correspondiente de los estados de la primera columna y colocándolos en la segunda y tercera columna según corresponda. 
   

• En la tabla anterior, los estados en la primera columna como ‘X’ al obtener ‘a’ como entrada, pasa al estado ‘Y’ y da ‘1’ como salida y al obtener ‘b’ como entrada. al estado ‘X’ y da ‘0’ como salida y así sucesivamente para los estados restantes en la primera columna. En la tabla, una flecha (→) indica el estado inicial. 

   

• Paso 3: Finalmente, podemos formar el diagrama de transición de estado de la máquina Mealy con la ayuda de la tabla de transición anterior. 
  El diagrama requerido se muestra a continuación: 
   

• La máquina Mealy anterior toma un conjunto de todas las strings sobre {a, b} como entrada y cuenta el número de substring ‘a’, es decir, al obtener ‘a’ como la substring, da ‘1’ como salida, por lo tanto, al contar el número de ‘1’ podemos contar el número de substrings ‘a’. 

   

Nota: Al convertir de máquina Moore a Mealy, el número de estados sigue siendo el mismo para la máquina Moore y Mealy, pero en el caso de la conversión de Mealy a Moore, no da el mismo número de estados.