PUERTA | PUERTA-CS-2007 | Pregunta 84

Suponga que se coloca un robot en el plano cartesiano. En cada paso se le permite moverse una unidad hacia arriba o una unidad hacia la derecha, es decir, si está en (i,j), entonces puede moverse a (i+1,j) o (i,j+1). 
¿Cuántos caminos distintos hay para que el robot llegue al punto (10,10) a partir de la posición inicial (0, 0)? 

(A)

D
 

(B)

C
 

(C)

B
 

(D)

A
 

Respuesta: (D)
Explicación:

En cada movimiento, el robot puede moverse 1 unidad hacia la derecha o 1 unidad hacia arriba, y se requerirán 20 de esos movimientos para alcanzar (10,10) desde (0,0). Entonces tenemos que dividir estos 20 movimientos, numerados del 1 al 20, en 2 grupos: grupo derecho y grupo arriba. 

El grupo derecho contiene los movimientos en los que nos movemos hacia la derecha, y el grupo hacia arriba contiene los movimientos en los que nos movemos hacia arriba. 

Cada grupo contiene 10 elementos cada uno. Básicamente, tenemos que dividir 20 cosas en 2 grupos de 10 10 cosas cada uno, es decir, necesitamos encontrar todos los arreglos posibles de {r, r, r, r, r, r, r, r, r, r, u , u, u, u, u, u, u, u, u, u} donde r representa el movimiento hacia la derecha y u representa el movimiento hacia arriba. Los arreglos se pueden hacer en 20! / (10!∗10!) = ²⁰ C ₁₀ vías. Entonces la opción (A) es correcta. 
 

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