El producto de los valores propios distintos de cero de la array
1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1
es ______
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
Respuesta: (C)
Explicación: La ecuación característica es : | A-zI | = 0 , donde I es una array identidad de orden 5.
es decir, el determinante de la array que se muestra a continuación es 0.
1-z 0 0 0 1
0 1-z 1 1 0
0 1 1-z 1 0
0 1 1 1-z 0
1 0 0 0 1-z
Ahora resuelve esta ecuación para encontrar los valores de z.
Pasos para resolver:
1) Expanda la array por la 1ra fila.
(1-z) [ ( 1-z , 1 , 1, 0 ) (1 , 1-z, 1, 0) (1, 1, 1-z, 0) (0, 0, 0, 1-z ) ] + 1. [ ( 0, 1-z, 1, 1 ) ( 0, 1, 1-z, 1) ( 0, 1, 1, 1-z )( 1, 0, 0, 0) ]
Nota: (la array se representa entre paréntesis, por filas)
2) Expanda las dos arrays de 4 × 4 anteriores a lo largo de la última fila.
(1-z)(1-z) [ (1-z, 1, 1) (1, 1-z,1) (1 , 1, 1-z ) ] + 1.(-1) [ (1- z, 1, 1) (1, 1-z, 1) (1, 1, 1-z) ]
3) Aplique transformaciones de fila para simplificar las arrays anteriores (ambas arrays son iguales).
C1 <- C1 + C2 + C3
R2 <- R2- R1
R3 <- R3 – R1
el resultado es:
(1-z)(1-z) [ ( 3-z, 1, 1) (0, -z, 0) (0, 0, -z ) ] – 1. [ ( 3-z, 1, 1) (0, -z, 0) (0, 0, -z ) ]
4) Resuelva la array expandiendo la primera columna.
el resultado es:
(1-z)(1-z)(z)(z) – (3-z)(z)(z) = 0
resolver aún más para obtener:
z^3 (3-z) (z-2) = 0
por lo tanto z = 0 , 0 , 0 , 3 , 2
Por lo tanto, el producto de valores propios distintos de cero es 6.
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Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA