Integral definida | Matemáticas

Las integrales definidas son la extensión después de las integrales indefinidas, las integrales definidas tienen límites [a, b]. Da el área de una curva delimitada entre límites dados.

$\int_{a}^{b}F(x)dx$ , It denotes the area of curve F(x) bounded between a and b, where a is the lower limit and b is the upper limit.

Nota: Si f es una función continua definida en el intervalo cerrado [a, b] y F es una antiderivada de f. Entonces $\int_{a}^{b}f(x)dx= \left [ F(x) \right ]_{a}^{b}\right = F(b)-F(a)$
Aquí, la función f debe estar bien definida y ser continua en [a, b].

Ejemplo: $Find, \int_{1}^{4}x^{2}dx ?$

Solución:

$Since, \int x^{2}=\frac{x^{3}}{3} \newline \newline \textup{Then F(x)} =\frac{x^{3}}{3} \newline \newline [F(x)]_{1}^{4}= F(4)-F(1) \newline \newline =[\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}]=\frac{65}{3}$

Propiedades de integrales definidas –

$\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{b}f(t)dt$
$\int_{a}^{b}f(x)dx=-\int_{b}^{a}f(x)dx$
$\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{c}f(x)dx+\int_{c}^{b}f(x)dx$
$\int_{a}^{b}f(x)=\int_{a}^{b}f(a+b-x)dx$
$\int_{0}^{b}f(x)=\int_{0}^{b}f(b-x)dx$
$\int_{0}^{2a}f(x)dx=\int_{0}^{a}f(x)dx+\int_{0}^{a}f(2a-x)dx$
$\int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx, \textup{if f(x) is even function i.e f(x)=f(-x)}$
$\int_{-a}^{a}f(x)dx=0, \textup{if f(x) is odd function}$

Estas propiedades se pueden usar directamente para encontrar el valor de una integral definida particular y también se pueden intercambiar a otras formas si es necesario.

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Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por VaibhavRai3 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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