CGU-NET | UGC NET CS 2015 junio – II | Pregunta 3

¿De cuántas maneras se pueden colocar 15 peces indistinguibles en 5 estanques diferentes, de modo que cada estanque contenga al menos un pez?
(A) 1001
(B) 3876
(C) 775
(D) 200

Respuesta: (A)
Explicación: De acuerdo con la pregunta dada, tenemos 15 (n) peces y 5 (r) estanque:
Tenemos que colocar peces en cada estanque para que que habrá al menos un pez en cada estanque.
es decir, x ₁ + x ₂ + x ₃ + x ₄ + x ₅ = 15
^{n – 1} C _{r – 1}
= ^{15 – 1} C _{5 – 1}
= ¹⁴ C ₄
= 14! / (10!* 4!)
= 14 * 13 * 12 * 11 * 10! / (10! * 4!)
= 14 * 13 * 12 * 11 / 4!
= 1001
Entonces, la opción (A) es correcta.

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