CGU-NET | UGC NET CS 2015 Dic – II | Pregunta 2

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(n) falsa(s)?
(a) Un multigrafo conexo tiene un circuito de Euler si y solo si cada uno de sus vértices tiene grado par.
(b) Un multigrafo conexo tiene un Camino de Euler pero no un Circuito de Euler si y solo si tiene exactamente dos vértices de grado impar.
(c) Un grafo completo (K _n ) tiene un circuito de Hamilton siempre que n ≥ 3.
(d) Un ciclo sobre seis vértices (C ₆ ) no es un grafo bipartito pero un grafo completo sobre 3 vértices es bipartito.
Códigos:

(A) (a) solamente
(B) (b) y (c)
(C) (c) solamente
(D) (d) solamente

Respuesta: (D)
Explicación:

• Un multigrafo conexo tiene un circuito de Euler si y solo si cada uno de sus vértices tiene grado par. Correcto
• Un multigrafo conexo tiene un Camino de Euler pero no un Circuito de Euler si y solo si tiene exactamente dos vértices de grado impar. Correcto
• Un gráfico completo (K _n ) tiene un circuito de Hamilton siempre que n ≥ 3. Correcto
• Un ciclo sobre seis vértices (C ₆ ) no es un grafo bipartito, pero un grafo completo sobre 3 vértices es bipartito. Incorrecto

Entonces, la opción (D) es correcta.

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