Pregunta 1: Se dan un cuadrado de 88 cm de perímetro y un círculo de 88 cm de perímetro. ¿Qué figura tiene mayor área y por cuánto?
Solución: Perímetro del cuadrado =88 cm
4 x lado = 88, lado = 22
Área del cuadrado = (22) 2 = 484 cm 2
Circunferencia del círculo =88cm
2π(radio) = 88
radio = 44*7/22 = 14
Área del círculo = π (radio) 2
=22/7 * 14 * 14 = 616 cm 2
Área del círculo – Área del cuadrado = 616 – 484 = 132 cm 2
Por lo tanto, el círculo tiene un área mayor que el cuadrado por 132 cm 2
Pregunta 2:Las áreas de un cuadrado y un rectángulo son iguales. El largo del rectángulo es mayor que el largo de cualquier lado del cuadrado en 4 cm y el ancho es menor en 3 cm. Encuentra el perímetro del rectángulo.
Solución: Sea el lado del cuadrado a, entonces la
longitud del rectángulo es a+4 el
ancho del rectángulo es a-3
Acc. a la pregunta –
Área del cuadrado = Área del rectángulo
a 2 = (a+4)(a-3)
a 2 = a 2 + 4a – 3a – 12
a = 12
Perímetro del rectángulo = 2(l+b)
=2( 16 + 9) =50 cm
Por lo tanto, el perímetro del rectángulo es de 50 cm
Pregunta 3: Un alambre está doblado en forma de cuadrado de área 324cm 2. Si el mismo alambre se dobla en forma de semicírculo, el radio del semicírculo es
Solución: Sea el lado del cuadrado a.
a 2 = 324, a = 18
Perímetro del cuadrado = 4 x 18 = 72 cm
Sea el radio del semicírculo r.
Perímetro del semicírculo = 2r + πr
Según la pregunta
2r + πr = 72
r(2 + 22/7)= 72
r = 72 * 7 /36
r =14 cm
Por lo tanto, el radio del semicírculo es 14 cm
Pregunta 4: Una cometa es en forma de cuadrado de 24 cm de diagonal unido a un triángulo de 4 cm de base y 6 cm de altura. ¿Cuánto papel se ha utilizado para hacerlo?
Solución: Área del cuadrado = 1/2(diagonal) 2
=1/2 * (24) 2
=288 cm 2
Área del triángulo = 1/2 * base * altura
= 1/2 * 4 * 6 = 12 cm 2
Área total = 288 + 12 = 300 cm 2
Pregunta 5: El área de un sector de un círculo de radio 10cm, formado por un arco de longitud 7cm es
Solución: Radio del círculo(r)= 10cm
Longitud del arco(l)=7cm
Área del sector = 1/2 lr
= 1/2 * 7 * 10
= 35cm2
Pregunta 6: Tres círculos de 7 cm de radio cada uno se colocan de tal manera que cada uno toque a los otros dos. El área de la porción encerrada por los círculos es (√3 = 1.732)
Solución: Diagrama para la solución
Radio del círculo = 7cm
Lados del triángulo AB=BC=CA = 14cm
y el ángulo del triángulo equilátero es 60 o .
Tres arcos combinados para formar el área 1/2 (círculo).
Área encerrada = Área del triángulo – 1/2*(Área de un círculo)
= √3/4 (14) 2 – 1/2[22/7*(7) 2 ]
= 1.732×49 – 77
= 84.868 – 77
= 7.868 cm 2
Pregunta 7: Desde un punto en el interior de un triángulo equilátero, las distancias perpendiculares de los lados son 2√3, 3√3 y 4√3. Encuentra el perímetro del triángulo.
Solución :
Sea O el punto de intersección de todas las perpendiculares y sea x el lado del triángulo equilátero.
OP=2√3, OR= 3√3 y OQ=4√3
Área de ∆ABC = ar∆ABO + ar∆ACO + ar∆BOC
√3/4 x 2 = 1/2*x*2√3 + 1/2*x*3√3 + 1/2*x*4√3
√3x 2 = 4√3x + 6√3x + 8√3x
√3x = 18√3
x = 18 cm
Por lo tanto, Perímetro del equilátero triángulo = 3x = 3*18 = 54 cm
Pregunta 8: Halla el diámetro de una rueda que da 226 revoluciones para recorrer 4520 metros.
Solución: Distancia total = 4520 metros
No de revoluciones = 226
Distancia recorrida en 1 revolución = 4520 / 226 = 20 m
Sabemos que
2 π r = 20 m
2r = 20 * 7/22
Diámetro(2r) = 70/11 m
Pregunta 9: El circun-radio de un triángulo equilátero es de 10 cm. El radio del triángulo es
Solución:
Circun-radio (OA) del triángulo equilátero es = (lado)/√3
10 = lado/√3
lado = 10√3
Dentro del radio (OB) del triángulo equilátero = lado/2√3
= 10√3/2 √3
= 5
Por lo tanto, el radio interior del triángulo equilátero es de 5 cm .
Pregunta 10: La base y la altura de un triángulo rectángulo miden 7 cm y 24 cm respectivamente. La distancia perpendicular de su hipotenusa desde el vértice opuesto es
Solución:
Primero encuentre la longitud de la hipotenusa (H)
(H) 2 = (Base) 2 + (Altitud) 2
(H) 2 = (7) 2 + (24) 2
(H) 2 = 49 + 576
H = √625 = 25cm
Distancia perpendicular de su hipotenusa = (base x altura) /H
= (7 x 24) / 25
= 168/25 cm
Pregunta 11: El perímetro de un rombo es de 80 cm, si una de sus diagonales es 24 cm de largo, ¿cuál es el área del rombo?
Solución :
NOTA: Las diagonales del rombo se bisecan entre sí en un ángulo de 90 ° .
In ∆ AOB
Perímetro = 4 x lado
lado = 80/4 = 20 cm
OB= √ (20 2 – 12 2 )
= √(400 – 144)
= √256 = 16 cm
Entonces, diagonal BD = 2 x 16 = 32 cm
Área del rombo = 1/2 x d 1 x d 2
= 1/2 x 24 x 32
= 384 cm 2
Pregunta 12: La razón de la longitud de los lados paralelos de un trapecio es 3:2. La distancia más corta entre ellos es de 30 cm. Si el área del trapecio es de 900 cm 2 , la suma de las longitudes de los lados paralelos es
Solución :Sean los lados paralelos 3x y 2x.
Área del trapecio = 1/2(suma de los lados paralelos) * distancia entre lados paralelos
1/2 (3x + 2x)*30 = 900
5x = 60
x = 12
Suma de la longitud de los lados paralelos = 5*12 = 60 cm
Pregunta 13: Dos lados de un paralelogramo de 30 cm y 14 cm de largo. La longitud de una de las diagonales es de 40 cm. El área de un paralelogramo es –
Solución: Usando la fórmula de Heron encontramos el área de la mitad del paralelogramo.
S = (30 + 14 + 40) /2 = 42
Área del medio triángulo=
= 7*6*4
= 168 cm 2
Área del paralelogramo = 2 x área del triángulo
= 2 x 168
= 336 cm 2
Pregunta 14: Los lados de un triángulo están en la razón 1/2 : 1/3 : 1/6 . Si el perímetro de los triángulos es de 60 cm, la longitud del lado mayor es:
Solución: Acc. a la pregunta
Razón = 1/2 : 1/3 : 1/6
Toma MCM del denominador como 6 y multiplica cada uno de ellos
Nueva razón = 3 : 2 : 1
Ahora,
3x + 2x + x = 60
6x =60
x = 10 cm
La longitud del lado más grande es 3*10 = 30 cm
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Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA