PUERTA | GATE-CS-2015 (Conjunto 1) | Pregunta 10

Las probabilidades de que un alumno apruebe Matemáticas, Física y Química son m, p y c respectivamente. De estas materias, el alumno tiene un 75% de posibilidades de aprobar al menos una, un 50% de posibilidades de aprobar al menos dos y un 40% de posibilidades de aprobar exactamente dos. Las siguientes relaciones se dibujan en m, p y c:

1. p + m + c = 27/20 
2. p + m + c = 13/20
3. (p) × (m) × (c) = 1/10 

(A) Solo la relación 1 es verdadera
(B) Solo la relación 2 es verdadera
(C) Las relaciones 2 y 3 son verdaderas
(D) Las relaciones 1 y 3 son verdaderas

Respuesta: (D)
Explicación:

1 - (1 - m) (1 - p) (1 - c) = 0.75               -------(1)
(1 - m)pc +  (1 - p)mc + (1 - c)mp + mpc = 0.5   -------(2)
(1 - m)pc +  (1 - p)mc + (1 - c)mp  = 0.4        -------(3)

From last 2 equations, we can derive mpc = 0.1

After simplifying equation 1, we get.
p + c + m - (mp + mc + pc) + mpc = 0.75        
p + c + m - (mp + mc + pc) = 0.65         -------(4)

After simplifying equation 3, we get
pc + mc + mp - 3mpc = 0.4

Putting value of mpc, we get
pc + mc + mp = 0.7

After putting above value in equation 4, we get
 p + c + m - 0.7 = 0.65
 p + c + m = 1.35 = 27/20 

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