PUERTA | PUERTA-CS-2001 | Pregunta 2 – Part 2

Considere las siguientes declaraciones:

S1: The sum of two singular n × n matrices may be non-singular
S2: The sum of two n × n non-singular matrices may be singular. 

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
(A) S1 y S2 son ambas verdaderas
(B) S1 es verdadera, S2 es falsa
(C) S1 es falsa, S2 es verdadera
(D) S1 y S2 son ambas falsas

Respuesta: (A)
Explicación: Array singular: un cuadrado array es singular si y solo si su valor determinante es 0.

S1 es verdadero: la suma de dos arrays singulares n × n puede ser no singular.
Se puede ver tomando el siguiente ejemplo. Las siguientes dos arrays son singulares, pero su suma no es singular.

M1 and M2 are singular
M1 =  1  1
      1  1
       
M2 =   1  -1
      -1   1

But M1+M2 is non-singular  
M1+M2 =  2  0
         0  2

S2 es Verdadero: La suma de dos arrays no singulares n × n puede ser singular

M1 and M2 are non-singular
M1 =  1  0
      0  1
       
M2 =   -1  0
        0  -1

But M1+M2 is singular  
M1+M2 =  0  0
         0  0

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