Tenemos 2 hojas de papel rectangulares, M y N, de dimensiones 6 cm × 1 cm cada una. La hoja M se enrolla para formar un cilindro abierto juntando los bordes cortos de la hoja. La hoja N se corta en parches cuadrados iguales y se ensamblan para formar el cubo cerrado más grande posible. Suponiendo que los extremos del cilindro están cerrados, la relación entre el volumen del cilindro y el del cubo es _________.
(A) π/2
(B) 3/π
(C) 9/π
(D) 3π
Respuesta: (C)
Explicación: La primera hoja M tiene un tamaño de 6×1, en la que se formará un cilindro al acercar los bordes cortos de la hoja juntos. Dado que los extremos del cilindro están cerrados.
Entonces, volumen del cilindro (V cilindro ) = π.r 2 .h
Aquí, circunferencia = 2πr = 6
Entonces, r = 3/π
y h = 1
Sustituya en la ecuación anterior,
= volumen del cilindro (V cilindro )
= π.(3/π) 2 .1
= π.(9/π 2 ).1
= 9/π
Ahora, la segunda hoja N tiene un tamaño de 6 × 1, que se corta en parches cuadrados iguales y se ensambla para formar el cubo cerrado más grande posible.
Entonces, habría un cuadrado de 6 unidades de tamaño que formaría un cubo que tendría una unidad de longitud (es decir,) de cada lado.
Entonces, volumen del cubo (V cubo )
= a 3
= 1.1.1
= 1
Por tanto, la relación entre el volumen del cilindro y el del cubo es
= (9/π) / 1
= 9/π
La opción (C) es correcta.
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