PUERTA | PUERTA CS 2021 | Juego 2 | Pregunta 3

Si θ es el ángulo, en grados, entre la diagonal mayor del cubo y cualquiera de las aristas del cubo, entonces, cosθ =
(A) 1/2
(B) 1/√3
(C) 1/√2
(D) √3/2

Respuesta: (B)
Explicación: Podemos suponer que la longitud de un lado del cubo es 1.
Entonces la diagonal viene dada por el vector v = <1, 1, 1>.
Los 3 lados están dados por los vectores i = <1, 0, 0>, j = <0, 1, 0> y k = <0, 0, 1>.

Cada uno da el mismo ángulo.

Vía alternativa:
cosθ = Base / Hipotenusa = a3√a=13√

Longitud de la diagonal de un lado = √(a ² + a ² ) = √(2a)
Longitud de la diagonal más larga = √( a ² +(√(2a)) ² ) = √(3)a = Hipotenusa
Por lo tanto,
cosθ = Base / Hipotenusa = a/(√(3)a) = 1/√3

Quiz of this Question