PUERTA | GATE-CS-2017 (Conjunto 1) | Pregunta 4 – Part 1

La probabilidad de que un número de k dígitos NO contenga los dígitos 0, 5 o 9 es
(A) 0.3 ^k
(B) 0.6 ^k
(C) 0.7 ^k
(D) 0.9 ^k

Respuesta: (C)
Explicación:
Para 10 dígitos( 0 a 9) total de casos posibles = (10) ^k
Excluyendo dígitos 0, 5, 9, total de casos posibles = (7) ^k con números 1,2,3,4,6,7,8
Probabilidad requerida = (7) ^k /(10) ^k = (0.7) ^k
Por lo tanto  la opción C es correcta

Solución alternativa

Caso (1): Cuando 0 no puede ser el dígito más a la izquierda:
Entonces espacio muestral = 9 * 10^{k-1}
Evento favorable = 7^{k}
Probabilidad requerida = ( 7^{k} ) / ( 9 * 10^{k-1}).
Ninguna opción coincide.

Caso (2): Cuando 0 puede ser el dígito más a la izquierda:
Entonces espacio muestral = 10^{k}
Evento favorable = 7^{k}
Probabilidad requerida = ( 7^{k} ) / ( 10^{k} ) = (7/10)^{k} = (0,7)^{k}.
La opción (c) coincide.

Esta solución es aportada por Mithlesh Upadhyay
Cuestionario de esta pregunta