MATLAB – Diferenciación

En general, la diferenciación no es más que la tasa de cambio en una función basada en una de sus variables. MATLAB es muy útil para resolver estas derivadas, integrales, etc. Hay ciertas reglas que deben seguirse al resolver derivadas, que se discutirán en la parte posterior. Veamos algunos ejemplos para entender mejor las cosas.

Sintaxis:

diferencia(f,n)

Parámetros: 

• f: función
• n: Orden de la derivada

Ejemplo 1: 

% MATLAB program to illustrate
% differentiation using diff() function
  
syms t
  
% function f(t) to be passed into diff()
f = 3*t^2 + 2*t^(-2);
diff(f)

Producción:

ans =
6*t - 4/t^3

Reglas elementales de diferenciación

Recordemos rápidamente las reglas a seguir al resolver y manipular las funciones. Consideremos la misma notación tradicional para representar el orden de la función derivada (es decir, f'(x) para la derivada de primer orden y f”(x) para la derivada de segundo orden). Las siguientes son algunas reglas importantes de diferenciación:

Regla 1:

Para cualquier función, f y g, b, cualquier número real a y b son las constantes de las funciones.

h(x)  = af(x) + bg(x),   with respect to x is
h'(x) = af'(x) + bg'(x)

Regla 2:

Las reglas de suma y  resta de derivadas son las siguientes:

(f(x) + g(x))'  = f'(x) + g'(x)
(f(x) - g(x))'  = f'(x) - g'(x)

Regla 3:

Si h(x) es producto de dos funciones f(x) y g(x), entonces h'(x) será:

(f(x) * g(x))'  = (f'(x) * g(x)) + (f(x) * g'(x))

Regla 4:

La regla del cociente establece que (Bajo * derivado de Alto) – (Alto * derivado de Bajo), dividido por (cuadrado de Bajo) . Entendámoslo mejor tomando la función f(x) y g(x).

( f/g )' =  (g*f' - fg') / g2

Regla 5:

La regla del recíproco se define como, si f(x) es una función, entonces la derivada de su recíproco (es decir, 1/f) será como sigue.

(1/f(x))' = -f / f2

Regla 6:

La regla de la potencia se describe como si f(x) = y ⁿ fuera una función, entonces su derivada lo es.

y(n)' = n * yn-1

Ahora veamos algunos ejemplos para entender mejor las reglas anteriores.

Ejemplo 2:

% MATLAB program to illustrate
% rules of derivatives
  
% Sum rule
f = 2*x + 3*y;
sumDer = diff(f)
  
% Subtraction rule
f = x^3 - 2;
subDer = diff(f)
  
% Product rule
f = x^3 * 5;
prodDer = diff(f)
  
% Quotient rule
f = (2*x^2)/(x^2 + 2);
quoDer = diff(f)
  
f = (x^2 + 1)^17;
powDer = diff(f)

Producción:

sumDer =
 
2
 
subDer =
 
3*x^2
 
prodDer =
 
15*x^2
 
quoDer =
 
(4*x)/(x^2 + 2) - (4*x^3)/(x^2 + 2)^2
 
powDer =
 
34*x*(x^2 + 1)^16