Regla de Hardy – Barcelona Geeks

La regla de Hardy es una extensión de las fórmulas de Newton-Cotes . Considere una función, f(x), tabulada en puntos $x_i$ equidistantes $h=x_{i+1} - x_i$ tales que $f_1 = f(x_1), f_2 = f(x_2).....$
Dadas las siguientes entradas
1. Una función $f(x)$ , cuyo integrando debe calcularse.
2. Los límites superior e inferior $x_{1}, x_{2}=x_{1}+h, x_{3}=x_{1}+2h, x_{4}=x_{1}+3h, x_{5}=x_{1}+4h, ....$

La regla de Hardy se puede derivar aproximando el integrando f(x)

Ejemplo:
la tarea es encontrar el integrando de la función usando la regla de Hardy



upper limit, b = 6,

lower limit a = 0 .

Enfoque:
la regla de Hardy es una técnica de integración numérica para encontrar el valor aproximado de la integral.

$f_1, f_2, f_3, f_4, f_5, f_6, f_7$ are the values of f(x) at their respective intervals of x.
In order to integrate any function f(x) in the interval (a, b), follow the steps given below:
1.the value of n=6, which is the number of parts the interval is divided into.
2.Calculate the width, h = (b-a)/6
3.Calculate the values of x0 to x6 as $x_1 = a, x_2 = x_1 + h, x_3 = x_1 + 2h, ...x_7=x_1 + 5h$
Consider y = f(x). Now find the values of $y(y_1, y_2, .. y_7)$ for the corresponding $x(x_1, x_2, x_3... x_7)$ values.
4. Substitute all the above-found values in the Hardy’s rule to calculate the integral value.
Below is the implementation of the above approach:

C

// C program to implement Hardy's Rule
// on the given function
 
#include <math.h>
#include <stdio.h>
 
// In order to represent the implementation,
// a function f(x) = 1/(1 + x) is considered
// in this program
 
// Function to return the value of f(x)
// for the given value of x
float y(float x)
{
    return (1 / (1 + x));
}
 
// Function to computes the integrand of y
// at the given intervals of x with
// step size h and the initial limit a
// and final limit b
float Hardyrule(float a, float b)
{
    // Number of intervals
 
    int n = 6;
    int h;
 
    // Computing the step size
    h = ((b - a) / n);
    float sum = 0;
 
    // Substituting a = 0, b = 4 and h = 1
    float hl = (28* y(a) + 162 * y(a + h)
 
                + 220 * y(a + 3 * h)
                +  162* y(a + 5 * h)
                +28* y(a + 6*h))*h/100
                ;
 
    sum = sum + hl;
    return sum;
}
 
// Driver code
int main()
{
    float lowlimit = 0;
    float upplimit = 6;
    printf("f(x) = %.4f",
           Hardyrule(0, 6));
    return 0;
}

Producción:

f(x) = 1.9500

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por kondalalith1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

C

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