PUERTA | PUERTA CS 2019 | Pregunta 21

¿Cuál de las siguientes NO es una identidad válida?

(A) (x ⊕ y) ⊕ z = x ⊕ (y ⊕ z)
(B) (x + y) ⊕ z = x ⊕ (y + z)
(C) x ⊕ y = x + y, si xy = 0
(D) x ⊕ y = (xy + x′y′)′

Respuesta: (B)
Explicación: Según la operación Exor (⊕),

X	y	x⊕y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Por lo tanto, la opción (D),

x⊕y 
= (x'y + xy′)
= (x'+y').(x+y)
= (x⊙y)'
= (xy + x′y′)′ 

También muestra claramente que, si al menos uno de xey es 0, entonces funciona como (x+y).

x⊕y = x + y,  if xy = 0

Puede notar que funciona como (x+y) excepto la última fila en la tabla de verdad dada, porque solo la última fila no satisface (xy) = 0. Entonces, la opción (C) también es correcta.

La operación Exor (⊕) también satisface la ley asociativa , es decir,

(x ⊕ y) ⊕ z = x ⊕ (y ⊕ z)

Entonces, la opción (A) también es correcta.

Pero, la opción (B) no es correcta porque,

(x+y)⊕z 
= (x+y)'.z + (x+y).z'
= (x'y').z + xz' + yz'

And,
x⊕(y+z)
= x'.(y+z) + x.(y+z)'
= x'y + x'z + x.y'z'

Therefore,
(x+y)⊕z ≠ x⊕(y+z)

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