Hay muchos objetos a nuestro alrededor en la vida real que realizan constantemente el movimiento circular, incluso nuestro planeta gira alrededor del sol de manera similar. Se sabe que la velocidad es una cantidad vectorial y cualquier objeto que realice un movimiento circular está experimentando un cambio de velocidad. Como hay un cambio en la velocidad, debe existir una fuerza que actúe sobre el cuerpo para cambiar su velocidad continuamente y hacer que realice el movimiento circular. Es esencial tener una comprensión de estas fuerzas para poder comprender el movimiento circular en detalle. Veamos en detalle el concepto de fuerza centrípeta y aceleración centrípeta.
Aceleración centrípeta
La aceleración se define como la tasa de cambio de la velocidad. Ahora bien, dado que la aceleración y la velocidad son cantidades vectoriales, dependen de la dirección. Entonces, ya sea el cambio en la magnitud de la velocidad y la dirección de la velocidad. En un movimiento circular, siempre hay una aceleración porque la velocidad del objeto cambia continuamente. Esta aceleración se siente cada vez que una persona gira un automóvil, hay una fuerza que actúa sobre la persona y la rueda también. La fuerza depende del radio del giro y de la velocidad del objeto. Esto significa que cuanto más cerrado es el giro, más fuerza actúa sobre el cuerpo.
La figura anterior muestra un objeto que se mueve en un movimiento circular. Suponga que la velocidad del objeto es constante. La figura muestra la dirección de la velocidad instantánea y los puntos B y C. Dado que la aceleración es el cambio de velocidad, el cambio de velocidad apunta aproximadamente hacia el centro de la curvatura. Para medir cosas instantáneamente, los puntos B y C deben estar muy cerca y el ángulo entre ellos debe ser infinitamente pequeño. En eso, el cambio de velocidad apuntará directamente hacia el centro de la curvatura.
La aceleración apunta hacia el centro de la curvatura, ya que la velocidad cambia continuamente y la aceleración está presente. Esta aceleración se llama aceleración centrípeta a c . Aquí, centrípeta significa “buscando el centro” o “hacia el centro”. Derivemos la ecuación para calcular la magnitud de la fuerza centrípeta.
Magnitud de la aceleración centrípeta
En la figura anterior, observe que los triángulos ABC y QPR son triángulos isósceles. Los dos lados de los triángulos vectoriales de velocidad se denotan por v 1 y v 2 . Comparando los dos triángulos usando propiedades de triángulos semejantes,
La aceleración viene dada por el cambio de velocidad con respecto al tiempo,
Dividiendo ambos lados con delta-t
Reordenando la ecuación,
Tenga en cuenta que v/t es el a c y s/t es la velocidad tangencial (v).
Entonces, la aceleración centrípeta se convierte en,
a = v2 / r
Esto nos da la aceleración de un objeto bajo el movimiento circular que viaja a una velocidad «v» y con un radio «r». Esta ecuación depende del cuadrado de la velocidad e inversamente del radio “r”.
Veamos algunos problemas relacionados con estos conceptos.
Problemas de muestra
Pregunta 1: Encuentra la aceleración centrípeta en un objeto que realiza un movimiento circular con un radio de 5 m. La velocidad del objeto es de 10 m/s.
Responder:
La aceleración centrípeta está dada por,
a = v2 / r
Dado:
v = 10 m/s.
r = 5 m.
Reemplazando los valores en la ecuación,
a = v2 / r
⇒ a = (10) 2 /(5)
⇒ a = 100/5
⇒ a = 20 m/s 2
Pregunta 2: Encuentra la aceleración centrípeta en un objeto que realiza un movimiento circular con un radio de 20 m. La velocidad del objeto es de 100 m/s.
Responder:
La aceleración centrípeta está dada por,
a = v2 / r
Dado:
v = 100 m/s.
r = 20 m.
Reemplazando los valores en la ecuación,
a = v2 / r
⇒ a = (100) 2 /(20)
⇒ a = 10000/20
⇒ a = 500 m/ s2
Pregunta 3: Un objeto (m = 5 kg) realiza un movimiento circular con un radio de 2 m. Si la velocidad del objeto es de 8 m/s, encuentre la fuerza centrípeta que actúa sobre el objeto.
Responder:
La aceleración centrípeta está dada por,
a = v2 / r
Dado:
v = 8 m/s.
r = 2 m.
Reemplazando los valores en la ecuación,
a = v2 / r
⇒ a = (8) 2 /(2)
⇒ a = 64/2
⇒ a = 32 m/s 2
La fuerza que actúa sobre el objeto está dada por,
F = mamá
⇒ F = (5)(32)
⇒ F = 160 N
Pregunta 4: Un objeto (m = 2 kg) realiza un movimiento circular con un radio de 5 m. Si la velocidad del objeto es de 10 m/s, encuentre la fuerza centrípeta que actúa sobre el objeto.
Responder:
La aceleración centrípeta está dada por,
a = v2 / r
Dado:
v = 10 m/s.
r = 5 m.
Reemplazando los valores en la ecuación,
a = v2 / r
⇒ a = (10) 2 /(5)
⇒ a = 100/5
⇒ a = 20 m/s 2
La fuerza que actúa sobre el objeto está dada por,
F = mamá
⇒ F = (2)(20)
⇒ F = 40 N
Pregunta 5: Un objeto (m = 2 kg) realiza un movimiento circular con un radio de 5 m. Si la fuerza centrípeta que actúa sobre el objeto es de 100 N, encuentre la velocidad del objeto.
Responder:
La fuerza que actúa sobre el objeto está dada por,
F = mamá
⇒ 100 = (2)(a)
⇒ a = 50 m/s 2
La aceleración del objeto está dada por,
a = v2 / r
⇒ 50 = v 2 /5
⇒ 250 = v 2
⇒ v = 5√10 m/s.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por anjalishukla1859 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA