Álgebra | Conjunto-2

Pregunta 1: Si x + 1/x = -2, entonces el valor de x ¹⁰⁰⁰ + 1/x ¹⁰⁰⁰ es  la
Solución. x= -1 satisface la ecuación anterior. 
Entonces, (-1) ¹⁰⁰⁰ + 1/(-1) ¹⁰⁰⁰ = 1 + 1 = 2 

Pregunta 2: Si a = 1 – 1/b y b = 1 – 1/c, entonces el valor de c – 1/a es la 
Solución.

a = 1 – 1/b

=>ab=b-1

=>1/a=b/(b-1) ——–(1)

Y

 b =1-1/c =>

b + 1/c = 1

=> ac + 1 = c

=> bc – c = -1

=> c(b – 1) = -1

=> c = 1/(1 – b) ———–(2)

poniendo los valores de 1/a y c de arriba 1 y 2 en c – 1/a,

1/(1 – b)- b/(b-1) = (b+1)/(1-b)                                                            

Pregunta 3: Si a + b + c = 3, entonces el valor de 1/(1 – a)(1 – b) + 1/(1 – b)(1 – c) + 1/(1 – c)( 1 – a) 
Solución 1/(1 – a)(1 – b) + 1/(1 – b)(1 – c) + 1/(1 – c)(1 – a) 
=> [(1 – c ) + (1 – a) + (1 – b)]/(1 – a)(1 – b)(1 – c) 
=> [3 – (a + b + c)]/(1 – a)( 1 – b)(1 – c) 
=> 3 – 3 /(1 – a)(1 – b)(1 – c) 
=> 0 

Pregunta 4: Si a + 1/a = √3, entonces el valor de a ¹⁸ + a ¹² + a ⁶ + 1 es  la
Solución. a ³ + 1/a ³ = (a + 1/a) ³ – 3(a + 1/a) 
=> 3 √3 – 3 √3 
=> 0 
a ³ + 1/a ³ = 0 
a ⁶ + 1 = 0 
Entonces, 
a ¹⁸ + a ¹² + a ⁶ + 1 
a ¹² (a ⁶ + 1) + (a ⁶ + 1) 
a ¹² x 0 + 0 = 0 

Pregunta 5: Si a = √3 + 1 / √3 -1 y b = √3 -1 / √3 + 1, entonces encuentra el valor de 
(a ² + ab + b ² )/(a ² – ab + b ² ) es 
la solución. a = 1/b 
por lo tanto ab = 1 
a + b = (√3 + 1) / ( √3 -1) + (√3 -1) / (√3 + 1) 
=> (3 + 1 + 2√3 + 3 + 1 – 2√3)/ (3 – 1) 
=> 8/2 
=> 4 
a + b = 4 
a ² + b ² = 4 ² – 2 *(ab) 
a ² + b ² = 14 
Ahora , (a ² + ab + b ² )/(a ² – ab + b ² ) 
=>(14 + 1)/(14 -1) 
=> 15/13 

Pregunta 6: Si x = 8, encuentre el valor de x ⁵ – 9x ⁴ + 9x ³ – 9x ² + 9x ¹ – 1 
Solución. Podemos escribirlo como 
8 ⁵ – 8*x ⁴ – 1*x ⁴ + 8*x ³ + 1*x ³ – 8*x ² – 1*x ² +8*x ¹ + 1*x ¹ – 1 
Ahora pon x = 8 
8 ⁵ – 8*8 ⁴ – 1*8 ⁴ + 8*8 ³ + 1*8 ³ – 8*8 ² – 1*8 ²+8*8 ¹ + 1*8 ¹ – 1 
= 8 – 1 
= 7 

Pregunta 7: Si la suma del cuadrado de dos números reales es 74 y su suma es 12. Entonces la suma de los cubos de estos dos números es 
Solución Sean dos números a y b 
Dados, a ² + b ² = 74 
a + b = 12 
(a + b) ² = a ² + b ² + 2ab 
12 ² = 74 + 2ab 
144 = 74 + 2ab 
ab = 35 
Obtenemos a=7 y b=5 
Entonces, a ³ + b ³ = 7 ³ + 5 ³ 
= 343 + 125 
= 468 

Pregunta 8: Si ab(a+b)=m, entonces el valor de a ³ + b ³ + 3 m es  la
Solución. ab(a + b)=m 
a + b = m/ab 
Cubicando ambos lados 
a ³ + b ³ + 3ab(a + b) = m ³ / a ³ b ³ 
a ³ + b ³ + 3 m = m ³ / un ³ segundo ³ 

Pregunta 9: Si m=√7+√7+√7….. y n=√7-√7-√7……. 
entonces entre las siguientes relaciones entre m y n se cumple la 
Solución. m = √(7 + m) 
m ² = 7 + m 
m ² – m = 7…….(1) 
y n = √(7 – n) 
n ² + n = 7…….(2) 
de (1 ) y (2) 
metro ² – metro = norte ² + norte 
metro ² – norte ² – (metro + norte) = 0 
(metro + norte)(metro – norte) – (metro + norte)= 0 
metro – norte – 1 = 0 

Pregunta 10: Si x ² + y ² + z ² = 2(x + y -1), entonces el valor de x ³ + y ³ + z ³ ? 
Solución. x ² + y ² + z ² = 2x + 2y -2 
(x ² + 1 -2x) +(y ² + 1 -2y) + (z ² ) = 0 
(x – 1) ² + (y – 1) ² + (z) ² = 0 
=> (x – 1) ² = 0 
=> x = 1 
(y – 1) ² = 0 
=> y=1 
(z) ² = 0 
=> z = 0 
Poner valor en eq 
x ³ + y ³ + z ³ 
1 ³ + 1 ³ + 0 ³ 
=> 2 

Pregunta 11: Si (x ¹² + 1 )/x ⁶ = 6, entonces el valor de (x ³⁶ + 1 )/x ¹⁸ ? 
Solución. Dado 
(x ¹² + 1 )/x ⁶ = 6 
x ⁶ + 1 /x ⁶ = 6 
Cubo de ambos lados 
(x ⁶ + 1 /x ⁶ ) ³ = 6 ³ 
x ¹⁸ + 1/x ¹⁸ + 3 (x ⁶ + 1 /x ⁶ ) = 216 
x ¹⁸ + 1/x ¹⁸ + 3 * 6 = 216 
x ¹⁸ + 1/x¹⁸ = 198 
(x ³⁶ + 1)/x ¹⁸ = 198