Álgebra | Serie 1 – Part 1

Las preguntas de álgebra básicamente involucran modelar problemas de palabras en ecuaciones y luego resolverlos. Algunas de las fórmulas muy básicas que resultan útiles al resolver problemas de álgebra son:

• (a + b) ² = a ² + b ² + 2 ab
• (a – b) ² = a ² + b ² – 2 ab
• (a + b) ² – (a – b) ² = 4 ab
• (a + b) ² + (a – b) ² = 2 (a ² + b ² )
• (a ² – b ² ) = (a + b) (a – b)
• (a + b + c) ² = a ² + b ² + c ² + 2 (ab + bc + ca)
• (a ³ + b ³ ) = (a + b) (a ² – ab + b ² )
• (a ³ – b ³ ) = (a – b) (a ² + ab + b ² )
• (a ³ + b ³ + c ³ – 3 abc) = (a + b + c) (a ² + b ² + c ² – ab – bc – ca)
• Si a + b + c = 0, entonces a ³ + b ³ + c ³ = 3 abc
• Para una ecuación cuadrática ax ² + bx + c = 0,

Problemas de muestra

Pregunta 1: Un número es tanto mayor que 46 como menor que 78. Encuentra el número.
Solución: En este tipo de preguntas, simplemente sumamos los dos números dados y lo dividimos por 2 para obtener el número requerido.
Entonces, número requerido = (46 + 78) / 2 = 124 / 2 = 62
 
Método largo:
Sea ‘n’ el número requerido.
=> n – 46 = 78 – n
=> 2 n = 46 + 78
=> 2 n = 124
=> n = 62
Por lo tanto, el número requerido es 62.
 
Pregunta 2: Encuentra un número tal que cuando 55 se resta de 4 veces el número, el resultado es 5 más que el doble del número.
Solución: Deje que el número requerido sea ‘n’.
=> 4 norte – 55 = 2 norte + 5
=> 2 norte = 60
=> norte = 30
Por lo tanto, 30 es el número requerido.
 
Pregunta 3: La suma de un número y su recíproco es 41 / 20. Encuentra el número.
Solución: Sea el número ‘n’.
=> n + (1/n) = 41 / 20
=> 20 (n ² + 1) = 41 n
=> 20 n ² – 41 n + 20 = 0
=> 20 n ² – 16 n – 25 n + 20 = 0
=> (5 n – 4) (4 n – 5) = 0
=> n = 4/5 o 5/4
Por lo tanto, el número requerido es 4/5 o 5/4
 
Pregunta 4: La suma de dos números es 132. Si un tercio del menor excede a un sexto del mayor en 8, encuentra los números.
Solución: Sean los dos números ‘x’ y ‘y’ tales que x > y.
=> x + y = 132 y (y/3) = (x/6) + 8
=> x + y = 132 y 2 y – x = 48
=> x = 72 y y = 60
 
Pregunta 5: La suma de dos números es 24 y su producto es 128. Encuentra la diferencia absoluta de números.
Solución: Sean los números ‘x’ e ‘y’.
=> x + y = 24 y xy = 128
Aquí, necesitamos aplicar la fórmula (x + y) ² – (x – y) ² = 4xy
=> (24) ² – (x – y) ² = 4 x (128)
=> (x – y) ² = (24) ² – 4 x (128)
=> (x – y) ² = 576 – 512
=> (x – y) ² = 64
=> |x – y | = 8
Por lo tanto, diferencia absoluta de los dos números = 8
 
Pregunta 6: La suma de un número de dos dígitos ‘n’ y el número obtenido intercambiando dígitos de n es 88. La diferencia de los dígitos de ‘n’ es 4, siendo el lugar de las decenas mayor que el lugar de las unidades. Encuentra el número ‘n’.
Solución: Sea el número ‘xy’, donde x e y son dígitos simples.
=> El número es 10x + y
=> Recíproco del número = yx = 10y + x
=> Suma = 11 x + 11 y = 11 (x + y) = 88 (dado)
=> x + y = 8
Además, se nos da que la diferencia de los dígitos es 4 y x > y.
=> x – y = 4
Por lo tanto, x = 6 y y = 2
Por lo tanto, el número es 62.

Problemas de Álgebra | Conjunto-2

 
programa de algebra

• Encuentra el número de soluciones de una ecuación lineal de n variables
• Programa para hallar número de soluciones en Ecuación Cuadrática
• Programa para hallar las raíces de ecuaciones cuadráticas
• Encuentre el valor faltante de la ecuación dada a + b = c
• Valores máximos y mínimos de una expresión algebraica

Este artículo ha sido contribuido por Nishant Arora
 
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