Algoritmos | Buscando | Pregunta 2

¿Cuál de las siguientes es la recurrencia correcta para el peor de los casos de búsqueda binaria?
(A) T(n) = 2T(n/2) + O(1) y T(1) = T(0) = O(1)
(B) T(n) = T(n-1) + O (1) y T(1) = T(0) = O(1)
(C) T(n) = T(n/2) + O(1) y T(1) = T(0) = O( 1)
(D) T(n) = T(n-2) + O(1) y T(1) = T(0) = O(1)

Respuesta: (C)
Explicación: La siguiente es una implementación típica de la búsqueda binaria .

// Searches x in arr[low..high].  If x is present, then returns its index, else -1
int binarySearch(int arr[], int low, int high, int x)
{
    if(high >= low)
    {
        int mid = low + (high - low)/2;
        if (x == arr[mid])
            return mid;
        if (x> arr[mid])
            return binarySearch(arr, (mid + 1), high);
        else
            return binarySearch(arr, low, (mid -1));
    }
  
    return -1;
}

En la búsqueda binaria, primero comparamos el elemento dado x con el medio de la array. Si x coincide con el elemento central, devolvemos el índice central. De lo contrario, recurrimos para la mitad izquierda de la array o la mitad derecha de la array.

Entonces la recurrencia es T(n) = T(n/2) + O(1)
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