El movimiento armónico simple es un tipo de movimiento periódico que se repite después de un cierto período de tiempo. Se ve en casi todas partes en la vida real, por ejemplo, un cuerpo conectado a un resorte está haciendo un movimiento armónico simple. Estos sistemas son una parte importante de nuestras vidas y es fundamental comprenderlos y estudiarlos para poder modelar sus comportamientos. Las ecuaciones de SHM nos ayudan a deducir información sobre el objeto del SHM y predecir su comportamiento. Veamos cómo extraer esta información de un SHM en detalle.
Movimiento periódico y oscilatorio
Considere un ejemplo de un insecto que intenta trepar por la pared, este insecto sube a una altura y luego vuelve a caer. Tenga en cuenta que el movimiento de este insecto se repite después de un tiempo. Este tipo de movimiento se llama movimiento periódico. Un movimiento periódico se repite después de un cierto intervalo de tiempo. En la figura, se muestran algunos gráficos que representan un movimiento periódico. El gráfico tiene un patrón que se repite, lo que significa que la posición y del objeto aumenta y luego disminuye periódicamente.
Los movimientos periódicos y oscilatorios pueden parecer lo mismo, pero tienen una pequeña diferencia. Todo movimiento oscilatorio es un movimiento periódico, pero no al revés. Los movimientos periódicos simplemente se repiten después de un cierto intervalo de tiempo, pero los movimientos oscilatorios se mueven de un lado a otro alrededor de una posición media. El movimiento armónico simple es el tipo más simple de movimiento oscilatorio.
Movimiento armónico simple
El movimiento armónico simple es un tipo de movimiento periódico en el que el objeto se mueve de un lado a otro alrededor de su posición media. Este movimiento surge cuando la fuerza que actúa sobre el cuerpo es directamente proporcional al desplazamiento del cuerpo desde su posición media. El período de tiempo, en este caso, permanece constante. El período de tiempo se denota por «T» y la distancia de la posición media desde la posición extrema se llama amplitud, se denota por A. Un péndulo oscilante es un ejemplo de movimiento armónico simple.
Una ecuación general de SHM está dada por,
x(t) = Asen(ωt + φ)
Aquí, A representa la amplitud y ω representa la frecuencia angular del MAS.
El sistema Spring Block y el sistema Pendulum son dos ejemplos de los sistemas que nos rodean en la vida real que realizan el movimiento armónico simple. En condiciones ideales sin fricción ni arrastre de aire, estos sistemas pueden realizar SHM perfectos. Veamos estos dos sistemas uno por uno en detalle.
Sistema de bloque de resorte
La siguiente figura muestra un sistema masa-resorte. Un sistema resorte-masa consta de un resorte de masa despreciable. Un extremo de un resorte está unido a un soporte rígido y el otro extremo lleva un bloque de masa M, este bloque descansa sobre una superficie plana sin fricción. Para una deformación de longitud “x” en el resorte, la fuerza restauradora que se genera en el resorte está dada por,
F = -kx
Aquí, k es la constante del resorte y el signo negativo denota la dirección de la fuerza restauradora que siempre es opuesta a la deformación causada en el sistema.
Esta relación se puede combinar con la ley de Newton,
F = ma = -kx
⇒ a = 
x
Comparando esta ecuación con la ecuación de aceleración en SHM, a = -ω 2 x,
En este caso,
ω
⇒ 
⇒ T = 
Péndulo
Este movimiento surge cuando la fuerza que actúa sobre el cuerpo es directamente proporcional al desplazamiento del cuerpo desde su posición media. El período de tiempo, en este caso, permanece constante. El período de tiempo se denota por «T» y la distancia de la posición media desde la posición extrema se llama amplitud, se denota por A. Un péndulo oscilante es un ejemplo de movimiento armónico simple.
La ecuación general para el desplazamiento (x) del objeto en cualquier momento particular está dada por,
x = A sen (ωt + φ)
Aquí, ω 
y φ denotan el cambio de fase.
De manera similar, la ecuación para la velocidad del objeto en SHM se puede encontrar derivando esta ecuación.
v = Aω cos(ωt + φ)
Entonces, la ecuación para la aceleración se convierte en,
a = -Aω 2 sen(ωt + φ)
Observe en la figura anterior que los tres valores de desplazamiento, velocidad y aceleración en SHM tienen el mismo período de tiempo que SHM, pero tienen una fase de 90° entre cada uno de ellos.
Problemas de muestra
Pregunta 1: La ecuación para el SHM se da a continuación
x(t) = 10 cos(t)
Calcular la aceleración y la velocidad máximas.
Responder:
La ecuación general de SHM está dada por,
x(t) = Asen(ωt + φ)
En este caso, A = 10, ω = 1
La velocidad máxima será,
v = Aω
⇒ v = (10)(1)
⇒ v = 10 m/s
La aceleración máxima será,
a = -Aω 2
⇒ un = – (10)(1) 2
⇒ a = -10 m/ s2
Pregunta 2: La ecuación para el SHM se da a continuación.
x(t) = 20sen(2t)
Calcular la aceleración y la velocidad máximas.
Responder:
La ecuación general de SHM está dada por,
x = A sen (ωt + φ)
En este caso, A = 20, ω = 2
La velocidad máxima será,
v = Aω
⇒ v = (20)(2)
⇒ v = 40 m/s
La aceleración máxima será,
a = -Aω 2
⇒ un = – (20)(2) 2
⇒ a = -80 m/ s2
Pregunta 3: Encuentre el período de tiempo del sistema de bloque de resorte que realiza SHM. La masa del bloque es de 25 kg y k = 100 N/m.
Responder:
El período de tiempo, en este caso viene dado por,
Dado:
m = 25 kg y k = 100 N/m.
Reemplazando estos valores en la ecuación,
⇒
⇒ T = π/2
Pregunta 4: Encuentre el período de tiempo del sistema de bloque de resorte que realiza SHM. La masa del bloque es de 100 kg y k = 900 N/m.
Responder:
El período de tiempo, en este caso viene dado por,
Dado:
m = 100 kg y k = 900 N/m.
Reemplazando estos valores en la ecuación,
⇒
⇒ T = 2π/3
Pregunta 5: La ecuación para el MAS realizado por un péndulo se da a continuación.
x(t) = 10sen(t + 5)
Calcular el tiempo y la velocidad en t = 
Responder:
La ecuación general de SHM está dada por,
x(t) = Asen(ωt + φ)
En este caso, A = 10, ω = 1
Sabemos,
ω = 2π/T
Reemplazando los valores en la ecuación,
ω = 2π/T
⇒ T = 2π/ω
⇒ T = 2π
La ecuación para la velocidad se encontrará derivando la ecuación dada,
x(t) = 10sen(t + 5)
⇒
⇒ v(t) = 10 cos(t + 5)
en t =
v(t) = 10 cos(t + 5)
⇒ v(t) = 10 cos(π/2 + 5)
⇒ v(t) = -10sen(5)
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por anjalishukla1859 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA