Análisis de datos GRE | Probabilidad

La probabilidad es una representación numérica de la probabilidad de ocurrencia de un evento en particular. Aquí, el evento es la palabra utilizada para describir cualquier conjunto particular del resultado.

Por ejemplo, cuando se lanza una moneda, el número total de resultados posibles es 2, es decir, {cara, cruz}. Y la probabilidad de sacar cara, P(Cara) es 1/2. ya que el número de éxitos para obtener cabeza es 1.

Terminología importante:
• Espacio muestral: el
  número total de resultados posibles para un evento se conoce como su espacio muestral. Generalmente se denota por S.
• Igual probabilidad:
  Dos eventos son igualmente probables si tienen la misma probabilidad de ocurrencia.
• Evento:
  El evento también se puede describir como el subconjunto del espacio muestral.
• Rastro:
  Es una acción que produce uno o varios resultados.
• Mutuamente excluyentes:
  se dice que dos eventos son mutuamente excluyentes cuando ambos no pueden ocurrir al mismo tiempo.
• Evento independiente:
  dos eventos, digamos A y B, son independientes entre sí cuando la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro. Cuando dos eventos, A y B, son independientes, la probabilidad de que ambos ocurran es:

  P(A and B) or P(A ∩ B) = P(A)·P(B) 

Axiomas de probabilidad:
1. 0 ≥ P(E) ≤ 1, es decir, la probabilidad de un evento siempre es mayor o igual a cero y menor o igual a uno.
2. P(S) = 1, aquí S representa el espacio muestral. La probabilidad de ocurrencia de al menos un evento del espacio muestral es 1. Si la probabilidad del evento es 1, entonces es seguro que ocurrirá.
3. P(A ∪ B) = P(A) + P(B), donde A y B son dos eventos mutuamente excluyentes, es decir, P(A ∩ B) = φ

Nota:
1. P(A ^c )= 1 – P(A), donde P(A ^c ) es complemento de P(A).

   

2. Cuando dos eventos, A y B, no son mutuamente excluyentes, la probabilidad de que A o B sea:

   P(A or B) = P(A) + P(B) - P(A and B)

Ejemplo-1: Las fichas numeradas del 1 al 20 se mezclan y luego se extrae una ficha al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la ficha extraída tenga un número que sea múltiplo de 3 o de 5?
Solución: Resultado total posible,

S = {1, 2, 3, 4, 5, ...20} 

El resultado favorable, que es múltiplo de 3 o 5 es

E = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 5, 10, 20}  

Después,

P(E) = n(E)/ n(S) 

donde n(E) representa el número de resultados favorables

P(E) = 9/20 

Ejemplo-2: una urna contiene 2 bolas rojas, 3 verdes y 5 azules. Se extraen dos bolas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las bolas extraídas sea azul?
Solución:

Total number of ball = 10, Number of blue ball = 5
P(Blue) = Number of blue balls / total number of balls
P(Blue) =  5/10 = 1/2

P(not blue) = 1 - P(Blue)
P(not blue) = 1- 1/2 = 1/2 

Ejemplo-3: Encuentre la probabilidad de obtener una suma superior a 7, cuando lanzamos simultáneamente un par de dados.
Solución: número total de resultados,

= 62 = 36 

Número de resultados favorables,

= {(2, 6) 
        (3, 5) (3, 6) 
        (4, 4) (4, 5) (4, 6) 
        (5, 3) (5, 4), (5, 5) (5, 6) 
        (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)} = 15

P(sum more than 7) = 15/36 = 5/12 

Ejemplo 4: encuentre la probabilidad de obtener dos caras consecutivas cuando se lanzan tres monedas simultáneamente.
Solución:

Total number of outcome, 
= 23 = 8 

These are, 
{(HHH), (HTH), (HHT), (HTT), (THH), (THT), (TTH), (TTT)}

Number of favorable outcome, 
= {(HHH), (HHT), (THH)} = 3
                              
P(getting two consecutive heads) = 3/8