Dada una string de texto, busque la substring repetida más larga en el texto. Si hay más de una substring repetida más larga, obtenga cualquiera de ellas.
Longest Repeated Substring in GEEKSFORGEEKS is: GEEKS Longest Repeated Substring in AAAAAAAAAA is: AAAAAAAAA Longest Repeated Substring in ABCDEFG is: No repeated substring Longest Repeated Substring in ABABABA is: ABABA Longest Repeated Substring in ATCGATCGA is: ATCGA Longest Repeated Substring in banana is: ana Longest Repeated Substring in abcpqrabpqpq is: ab (pq is another LRS here)
Este problema se puede resolver mediante diferentes enfoques con diferentes complejidades de tiempo y espacio. Aquí discutiremos el enfoque del árbol de sufijos ( 3ra aplicación del árbol de sufijos). Próximamente se discutirán otros enfoques.
Como requisito previo, debemos saber cómo construir un árbol de sufijos de una u otra manera.
Aquí construiremos un árbol de sufijos utilizando el algoritmo de Ukkonen, que ya se analiza a continuación:
Construcción del árbol de sufijos de Ukkonen: parte 1
Construcción del árbol de sufijos de Ukkonen: parte 2
Construcción del árbol de sufijos de Ukkonen: parte 3
Construcción del árbol de sufijos de Ukkonen: parte 4
Construcción del árbol de sufijos de Ukkonen: parte 5
Construcción del árbol de sufijos de Ukkonen – Parte 6
Veamos la siguiente figura:
Este es el árbol de sufijos para la string «ABABABA$».
En esta string, se repiten las siguientes substrings:
A, B, AB, BA, ABA, BAB, ABAB, BABA, ABABA
y la substring repetida más larga es ABABA.
En un árbol de sufijos, un Node no puede tener más de un borde saliente que comience con el mismo carácter, por lo que si hay substrings repetidas en el texto, compartirán la misma ruta y esa ruta en el árbol de sufijos pasará por uno o más. Node(s) interno(s) en el árbol (debajo del punto donde termina la substring en esa ruta).
En la figura anterior, podemos ver que
- La ruta con la substring «A» tiene tres Nodes internos en el árbol
- La ruta con la substring «AB» tiene dos Nodes internos en el árbol
- La ruta con la substring «ABA» tiene dos Nodes internos en el árbol
- La ruta con la substring «ABAB» tiene un Node interno en el árbol
- La ruta con la substring «ABABA» tiene un Node interno en el árbol
- La ruta con la substring «B» tiene dos Nodes internos en el árbol
- La ruta con la substring «BA» tiene dos Nodes internos en el árbol
- La ruta con la substring «BAB» tiene un Node interno en el árbol
- La ruta con la substring «BABA» tiene un Node interno en el árbol
Todas las substrings anteriores se repiten.
Las substrings ABABAB, ABABABA, BABAB, BABABA no tienen un Node interno en la parte inferior del árbol (después del punto donde termina la substring en la ruta), por lo que no se repiten.
¿Puedes ver cómo encontrar la substring repetida más larga?
Podemos ver en la figura que la substring repetida más larga terminará en el Node interno más alejado de la raíz (es decir, el Node más profundo del árbol), porque la longitud de la substring es la longitud de la etiqueta de la ruta desde la raíz hasta ese Node interno.
Entonces, encontrar la substring repetida más larga se reduce a encontrar el Node más profundo en el árbol de sufijos y luego obtener la etiqueta de ruta desde la raíz hasta ese Node interno más profundo.
C
// A C program to implement Ukkonen's Suffix Tree Construction
// And then find Longest Repeated Substring
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_CHAR 256
struct SuffixTreeNode {
struct SuffixTreeNode *children[MAX_CHAR];
//pointer to other node via suffix link
struct SuffixTreeNode *suffixLink;
/*(start, end) interval specifies the edge, by which the
node is connected to its parent node. Each edge will
connect two nodes, one parent and one child, and
(start, end) interval of a given edge will be stored
in the child node. Lets say there are two nods A and B
connected by an edge with indices (5, 8) then this
indices (5, 8) will be stored in node B. */
int start;
int *end;
/*for leaf nodes, it stores the index of suffix for
the path from root to leaf*/
int suffixIndex;
};
typedef struct SuffixTreeNode Node;
char text[100]; //Input string
Node *root = NULL; //Pointer to root node
/*lastNewNode will point to newly created internal node,
waiting for it's suffix link to be set, which might get
a new suffix link (other than root) in next extension of
same phase. lastNewNode will be set to NULL when last
newly created internal node (if there is any) got it's
suffix link reset to new internal node created in next
extension of same phase. */
Node *lastNewNode = NULL;
Node *activeNode = NULL;
/*activeEdge is represented as input string character
index (not the character itself)*/
int activeEdge = -1;
int activeLength = 0;
// remainingSuffixCount tells how many suffixes yet to
// be added in tree
int remainingSuffixCount = 0;
int leafEnd = -1;
int *rootEnd = NULL;
int *splitEnd = NULL;
int size = -1; //Length of input string
Node *newNode(int start, int *end)
{
Node *node =(Node*) malloc(sizeof(Node));
int i;
for (i = 0; i < MAX_CHAR; i++)
node->children[i] = NULL;
/*For root node, suffixLink will be set to NULL
For internal nodes, suffixLink will be set to root
by default in current extension and may change in
next extension*/
node->suffixLink = root;
node->start = start;
node->end = end;
/*suffixIndex will be set to -1 by default and
actual suffix index will be set later for leaves
at the end of all phases*/
node->suffixIndex = -1;
return node;
}
int edgeLength(Node *n) {
if(n == root)
return 0;
return *(n->end) - (n->start) + 1;
}
int walkDown(Node *currNode)
{
/*activePoint change for walk down (APCFWD) using
Skip/Count Trick (Trick 1). If activeLength is greater
than current edge length, set next internal node as
activeNode and adjust activeEdge and activeLength
accordingly to represent same activePoint*/
if (activeLength >= edgeLength(currNode))
{
activeEdge += edgeLength(currNode);
activeLength -= edgeLength(currNode);
activeNode = currNode;
return 1;
}
return 0;
}
void extendSuffixTree(int pos)
{
/*Extension Rule 1, this takes care of extending all
leaves created so far in tree*/
leafEnd = pos;
/*Increment remainingSuffixCount indicating that a
new suffix added to the list of suffixes yet to be
added in tree*/
remainingSuffixCount++;
/*set lastNewNode to NULL while starting a new phase,
indicating there is no internal node waiting for
it's suffix link reset in current phase*/
lastNewNode = NULL;
//Add all suffixes (yet to be added) one by one in tree
while(remainingSuffixCount > 0) {
if (activeLength == 0)
activeEdge = pos; //APCFALZ
// There is no outgoing edge starting with
// activeEdge from activeNode
if (activeNode->children] == NULL)
{
//Extension Rule 2 (A new leaf edge gets created)
activeNode->children] =
newNode(pos, &leafEnd);
/*A new leaf edge is created in above line starting
from an existing node (the current activeNode), and
if there is any internal node waiting for it's suffix
link get reset, point the suffix link from that last
internal node to current activeNode. Then set lastNewNode
to NULL indicating no more node waiting for suffix link
reset.*/
if (lastNewNode != NULL)
{
lastNewNode->suffixLink = activeNode;
lastNewNode = NULL;
}
}
// There is an outgoing edge starting with activeEdge
// from activeNode
else
{
// Get the next node at the end of edge starting
// with activeEdge
Node *next = activeNode->children];
if (walkDown(next))//Do walkdown
{
//Start from next node (the new activeNode)
continue;
}
/*Extension Rule 3 (current character being processed
is already on the edge)*/
if (text[next->start + activeLength] == text[pos])
{
//If a newly created node waiting for it's
//suffix link to be set, then set suffix link
//of that waiting node to current active node
if(lastNewNode != NULL && activeNode != root)
{
lastNewNode->suffixLink = activeNode;
lastNewNode = NULL;
}
//APCFER3
activeLength++;
/*STOP all further processing in this phase
and move on to next phase*/
break;
}
/*We will be here when activePoint is in middle of
the edge being traversed and current character
being processed is not on the edge (we fall off
the tree). In this case, we add a new internal node
and a new leaf edge going out of that new node. This
is Extension Rule 2, where a new leaf edge and a new
internal node get created*/
splitEnd = (int*) malloc(sizeof(int));
*splitEnd = next->start + activeLength - 1;
//New internal node
Node *split = newNode(next->start, splitEnd);
activeNode->children] = split;
//New leaf coming out of new internal node
split->children] = newNode(pos, &leafEnd);
next->start += activeLength;
split->children] = next;
/*We got a new internal node here. If there is any
internal node created in last extensions of same
phase which is still waiting for it's suffix link
reset, do it now.*/
if (lastNewNode != NULL)
{
/*suffixLink of lastNewNode points to current newly
created internal node*/
lastNewNode->suffixLink = split;
}
/*Make the current newly created internal node waiting
for it's suffix link reset (which is pointing to root
at present). If we come across any other internal node
(existing or newly created) in next extension of same
phase, when a new leaf edge gets added (i.e. when
Extension Rule 2 applies is any of the next extension
of same phase) at that point, suffixLink of this node
will point to that internal node.*/
lastNewNode = split;
}
/* One suffix got added in tree, decrement the count of
suffixes yet to be added.*/
remainingSuffixCount--;
if (activeNode == root && activeLength > 0) //APCFER2C1
{
activeLength--;
activeEdge = pos - remainingSuffixCount + 1;
}
else if (activeNode != root) //APCFER2C2
{
activeNode = activeNode->suffixLink;
}
}
}
void print(int i, int j)
{
int k;
for (k=i; k<=j; k++)
printf("%c", text[k]);
}
//Print the suffix tree as well along with setting suffix index
//So tree will be printed in DFS manner
//Each edge along with it's suffix index will be printed
void setSuffixIndexByDFS(Node *n, int labelHeight)
{
if (n == NULL) return;
if (n->start != -1) //A non-root node
{
//Print the label on edge from parent to current node
//Uncomment below line to print suffix tree
// print(n->start, *(n->end));
}
int leaf = 1;
int i;
for (i = 0; i < MAX_CHAR; i++)
{
if (n->children[i] != NULL)
{
//Uncomment below two lines to print suffix index
// if (leaf == 1 && n->start != -1)
// printf(" [%d]\n", n->suffixIndex);
//Current node is not a leaf as it has outgoing
//edges from it.
leaf = 0;
setSuffixIndexByDFS(n->children[i], labelHeight +
edgeLength(n->children[i]));
}
}
if (leaf == 1)
{
n->suffixIndex = size - labelHeight;
//Uncomment below line to print suffix index
//printf(" [%d]\n", n->suffixIndex);
}
}
void freeSuffixTreeByPostOrder(Node *n)
{
if (n == NULL)
return;
int i;
for (i = 0; i < MAX_CHAR; i++)
{
if (n->children[i] != NULL)
{
freeSuffixTreeByPostOrder(n->children[i]);
}
}
if (n->suffixIndex == -1)
free(n->end);
free(n);
}
/*Build the suffix tree and print the edge labels along with
suffixIndex. suffixIndex for leaf edges will be >= 0 and
for non-leaf edges will be -1*/
void buildSuffixTree()
{
size = strlen(text);
int i;
rootEnd = (int*) malloc(sizeof(int));
*rootEnd = - 1;
/*Root is a special node with start and end indices as -1,
as it has no parent from where an edge comes to root*/
root = newNode(-1, rootEnd);
activeNode = root; //First activeNode will be root
for (i=0; i<size; i++)
extendSuffixTree(i);
int labelHeight = 0;
setSuffixIndexByDFS(root, labelHeight);
}
void doTraversal(Node *n, int labelHeight, int* maxHeight,
int* substringStartIndex)
{
if(n == NULL)
{
return;
}
int i=0;
if(n->suffixIndex == -1) //If it is internal node
{
for (i = 0; i < MAX_CHAR; i++)
{
if(n->children[i] != NULL)
{
doTraversal(n->children[i], labelHeight +
edgeLength(n->children[i]), maxHeight,
substringStartIndex);
}
}
}
else if(n->suffixIndex > -1 &&
(*maxHeight < labelHeight - edgeLength(n)))
{
*maxHeight = labelHeight - edgeLength(n);
*substringStartIndex = n->suffixIndex;
}
}
void getLongestRepeatedSubstring()
{
int maxHeight = 0;
int substringStartIndex = 0;
doTraversal(root, 0, &maxHeight, &substringStartIndex);
// printf("maxHeight %d, substringStartIndex %d\n", maxHeight,
// substringStartIndex);
printf("Longest Repeated Substring in %s is: ", text);
int k;
for (k=0; k<maxHeight; k++)
printf("%c", text[k + substringStartIndex]);
if(k == 0)
printf("No repeated substring");
printf("\n");
}
// driver program to test above functions
int main(int argc, char *argv[])
{
strcpy(text, "GEEKSFORGEEKS$");
buildSuffixTree();
getLongestRepeatedSubstring();
//Free the dynamically allocated memory
freeSuffixTreeByPostOrder(root);
strcpy(text, "AAAAAAAAAA$");
buildSuffixTree();
getLongestRepeatedSubstring();
//Free the dynamically allocated memory
freeSuffixTreeByPostOrder(root);
strcpy(text, "ABCDEFG$");
buildSuffixTree();
getLongestRepeatedSubstring();
//Free the dynamically allocated memory
freeSuffixTreeByPostOrder(root);
strcpy(text, "ABABABA$");
buildSuffixTree();
getLongestRepeatedSubstring();
//Free the dynamically allocated memory
freeSuffixTreeByPostOrder(root);
strcpy(text, "ATCGATCGA$");
buildSuffixTree();
getLongestRepeatedSubstring();
//Free the dynamically allocated memory
freeSuffixTreeByPostOrder(root);
strcpy(text, "banana$");
buildSuffixTree();
getLongestRepeatedSubstring();
//Free the dynamically allocated memory
freeSuffixTreeByPostOrder(root);
strcpy(text, "abcpqrabpqpq$");
buildSuffixTree();
getLongestRepeatedSubstring();
//Free the dynamically allocated memory
freeSuffixTreeByPostOrder(root);
strcpy(text, "pqrpqpqabab$");
buildSuffixTree();
getLongestRepeatedSubstring();
//Free the dynamically allocated memory
freeSuffixTreeByPostOrder(root);
return 0;
}
Producción:
Longest Repeated Substring in GEEKSFORGEEKS$ is: GEEKS Longest Repeated Substring in AAAAAAAAAA$ is: AAAAAAAAA Longest Repeated Substring in ABCDEFG$ is: No repeated substring Longest Repeated Substring in ABABABA$ is: ABABA Longest Repeated Substring in ATCGATCGA$ is: ATCGA Longest Repeated Substring in banana$ is: ana Longest Repeated Substring in abcpqrabpqpq$ is: ab Longest Repeated Substring in pqrpqpqabab$ is: ab
En el caso de múltiples LRS (como vemos en los dos últimos casos de prueba), esta implementación imprime el LRS que ocupa el primer lugar lexicográficamente.
La construcción del árbol de sufijos de Ukkonen toma tiempo y espacio O (N) para construir el árbol de sufijos para una string de longitud N y luego encontrar el Node más profundo tomará O (N).
Por lo tanto, es lineal en el tiempo y el espacio.
Preguntas de seguimiento:
- Encuentra todas las substrings repetidas en el texto dado
- Encuentra todas las substrings únicas en el texto dado
- Encuentra todas las substrings repetidas de una longitud dada
- Encuentra todas las substrings únicas de una longitud dada
- En caso de múltiples LRS en el texto, encuentre el que ocurre la mayor cantidad de veces
Todos estos problemas se pueden resolver en tiempo lineal con pocos cambios en la implementación anterior.
Hemos publicado los siguientes artículos sobre aplicaciones de árboles de sufijos:
- Aplicación de árbol de sufijos 1: comprobación de substrings
- Aplicación de árbol de sufijos 2: búsqueda de todos los patrones
- Aplicación de árbol de sufijos 4: construir una array de sufijos de tiempo lineal
- Árbol de sufijos generalizados 1
- Aplicación de árbol de sufijos 5: substring común más larga
- Aplicación 6 del árbol de sufijos: la substring palindrómica más larga
Este artículo es una contribución de Anurag Singh . Escriba comentarios si encuentra algo incorrecto o si desea compartir más información sobre el tema tratado anteriormente.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA