Dada una string de texto y una string de patrón, encuentre todas las ocurrencias del patrón en la string.
Ya se han discutido algunos algoritmos de búsqueda de patrones ( KMP , Rabin-Karp , Naive Algorithm , Finite Automata ) que se pueden usar para esta verificación.
Aquí discutiremos el algoritmo basado en el árbol de sufijos.
En la primera aplicación de árbol de sufijos ( verificación de substrings ), vimos cómo verificar si un patrón dado es una substring de un texto o no. Se recomienda pasar por Substring Check 1st .
En este artículo, profundizaremos un poco más en el mismo problema. Si un patrón es una substring de un texto, encontraremos todas las posiciones del patrón en el texto.
Como requisito previo, debemos saber cómo construir un árbol de sufijos de una u otra manera.
Aquí construiremos un árbol de sufijos utilizando el algoritmo de Ukkonen, que ya se analiza a continuación:
Construcción del árbol de sufijos de Ukkonen: parte 1
Construcción del árbol de sufijos de Ukkonen: parte 2
Construcción del árbol de sufijos de Ukkonen: parte 3
Construcción del árbol de sufijos de Ukkonen: parte 4
Construcción del árbol de sufijos de Ukkonen: parte 5
Construcción del árbol de sufijos de Ukkonen – Parte 6
Veamos la siguiente figura:
Este es el árbol de sufijos para String “abcabxabcd$”, que muestra índices de sufijos e índices de etiquetas de borde (inicio, fin). El valor de la (sub)string en los bordes se muestra solo con fines explicativos. Nunca almacenamos strings de etiquetas de ruta en el árbol.
El índice de sufijo de una ruta indica el índice de una substring (a partir de la raíz) en esa ruta.
Considere una ruta “bcd$” en el árbol anterior con el índice de sufijo 7. Indica que las substrings b, bc, bcd, bcd$están en el índice 7 en la string.
De manera similar, la ruta «bxabcd$» con el índice de sufijo 4 indica que las substrings b, bx, bxa, bxab, bxabc, bxabcd, bxabcd$están en el índice 4.
De manera similar, la ruta «bcabxabcd$» con el índice de sufijo 1 indica que las substrings b, bc, bca, bcab, bcabx, bcabxa, bcabxab, bcabxabc, bcabxabcd, bcabxabcd$están en el índice 1.
Si vemos los tres caminos anteriores juntos, podemos ver que:
- La substring «b» está en los índices 1, 4 y 7
- La substring «bc» está en los índices 1 y 7
Con la explicación anterior, deberíamos poder ver lo siguiente:
- La substring «ab» está en los índices 0, 3 y 6
- La substring «abc» está en los índices 0 y 6
- La substring «c» está en los índices 2 y 8
- La substring «xab» está en el índice 5
- La substring «d» está en el índice 9
- La substring «cd» está en el índice 8
…..
…..
¿Puedes ver cómo encontrar todas las ocurrencias de un patrón en una string?
- En primer lugar, verifique si el patrón dado realmente existe en la string o no (como hicimos en Substring Check ). Para ello, atraviesa el árbol de sufijos contra el patrón.
- Si encuentra un patrón en el árbol de sufijos (no se caiga del árbol), recorra el subárbol debajo de ese punto y encuentre todos los índices de sufijos en los Nodes de hoja. Todos esos índices de sufijo serán índices de patrón en string
// A C program to implement Ukkonen's Suffix Tree Construction
// And find all locations of a pattern in string
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_CHAR 256
struct SuffixTreeNode {
struct SuffixTreeNode *children[MAX_CHAR];
//pointer to other node via suffix link
struct SuffixTreeNode *suffixLink;
/*(start, end) interval specifies the edge, by which the
node is connected to its parent node. Each edge will
connect two nodes, one parent and one child, and
(start, end) interval of a given edge will be stored
in the child node. Let's say there are two nods A and B
connected by an edge with indices (5, 8) then this
indices (5, 8) will be stored in node B. */
int start;
int *end;
/*for leaf nodes, it stores the index of suffix for
the path from root to leaf*/
int suffixIndex;
};
typedef struct SuffixTreeNode Node;
char text[100]; //Input string
Node *root = NULL; //Pointer to root node
/*lastNewNode will point to the newly created internal node,
waiting for it's suffix link to be set, which might get
a new suffix link (other than root) in next extension of
same phase. lastNewNode will be set to NULL when last
newly created internal node (if there is any) got it's
suffix link reset to new internal node created in next
extension of same phase. */
Node *lastNewNode = NULL;
Node *activeNode = NULL;
/*activeEdge is represented as an input string character
index (not the character itself)*/
int activeEdge = -1;
int activeLength = 0;
// remainingSuffixCount tells how many suffixes yet to
// be added in tree
int remainingSuffixCount = 0;
int leafEnd = -1;
int *rootEnd = NULL;
int *splitEnd = NULL;
int size = -1; //Length of input string
Node *newNode(int start, int *end)
{
Node *node =(Node*) malloc(sizeof(Node));
int i;
for (i = 0; i < MAX_CHAR; i++)
node->children[i] = NULL;
/*For root node, suffixLink will be set to NULL
For internal nodes, suffixLink will be set to root
by default in current extension and may change in
next extension*/
node->suffixLink = root;
node->start = start;
node->end = end;
/*suffixIndex will be set to -1 by default and
actual suffix index will be set later for leaves
at the end of all phases*/
node->suffixIndex = -1;
return node;
}
int edgeLength(Node *n) {
if(n == root)
return 0;
return *(n->end) - (n->start) + 1;
}
int walkDown(Node *currNode)
{
/*activePoint change for walk down (APCFWD) using
Skip/Count Trick (Trick 1). If activeLength is greater
than current edge length, set next internal node as
activeNode and adjust activeEdge and activeLength
accordingly to represent same activePoint*/
if (activeLength >= edgeLength(currNode))
{
activeEdge += edgeLength(currNode);
activeLength -= edgeLength(currNode);
activeNode = currNode;
return 1;
}
return 0;
}
void extendSuffixTree(int pos)
{
/*Extension Rule 1, this takes care of extending all
leaves created so far in tree*/
leafEnd = pos;
/*Increment remainingSuffixCount indicating that a
new suffix added to the list of suffixes yet to be
added in tree*/
remainingSuffixCount++;
/*set lastNewNode to NULL while starting a new phase,
indicating there is no internal node waiting for
it's suffix link reset in current phase*/
lastNewNode = NULL;
//Add all suffixes (yet to be added) one by one in tree
while(remainingSuffixCount > 0) {
if (activeLength == 0)
activeEdge = pos; //APCFALZ
// There is no outgoing edge starting with
// activeEdge from activeNode
if (activeNode->children] == NULL)
{
//Extension Rule 2 (A new leaf edge gets created)
activeNode->children] =
newNode(pos, &leafEnd);
/*A new leaf edge is created in above line starting
from an existing node (the current activeNode), and
if there is any internal node waiting for its suffix
link get reset, point the suffix link from that last
internal node to current activeNode. Then set lastNewNode
to NULL indicating no more node waiting for suffix link
reset.*/
if (lastNewNode != NULL)
{
lastNewNode->suffixLink = activeNode;
lastNewNode = NULL;
}
}
// There is an outgoing edge starting with activeEdge
// from activeNode
else
{
// Get the next node at the end of edge starting
// with activeEdge
Node *next = activeNode->children];
if (walkDown(next))//Do walkdown
{
//Start from next node (the new activeNode)
continue;
}
/*Extension Rule 3 (current character being processed
is already on the edge)*/
if (text[next->start + activeLength] == text[pos])
{
//If a newly created node waiting for it's
//suffix link to be set, then set suffix link
//of that waiting node to current active node
if(lastNewNode != NULL && activeNode != root)
{
lastNewNode->suffixLink = activeNode;
lastNewNode = NULL;
}
//APCFER3
activeLength++;
/*STOP all further processing in this phase
and move on to next phase*/
break;
}
/*We will be here when activePoint is in middle of
the edge being traversed and current character
being processed is not on the edge (we fall off
the tree). In this case, we add a new internal node
and a new leaf edge going out of that new node. This
is Extension Rule 2, where a new leaf edge and a new
internal node get created*/
splitEnd = (int*) malloc(sizeof(int));
*splitEnd = next->start + activeLength - 1;
//New internal node
Node *split = newNode(next->start, splitEnd);
activeNode->children] = split;
//New leaf coming out of new internal node
split->children] = newNode(pos, &leafEnd);
next->start += activeLength;
split->children] = next;
/*We got a new internal node here. If there is any
internal node created in last extensions of same
phase which is still waiting for it's suffix link
reset, do it now.*/
if (lastNewNode != NULL)
{
/*suffixLink of lastNewNode points to current newly
created internal node*/
lastNewNode->suffixLink = split;
}
/*Make the current newly created internal node waiting
for it's suffix link reset (which is pointing to root
at present). If we come across any other internal node
(existing or newly created) in next extension of same
phase, when a new leaf edge gets added (i.e. when
Extension Rule 2 applies is any of the next extension
of same phase) at that point, suffixLink of this node
will point to that internal node.*/
lastNewNode = split;
}
/* One suffix got added in tree, decrement the count of
suffixes yet to be added.*/
remainingSuffixCount--;
if (activeNode == root && activeLength > 0) //APCFER2C1
{
activeLength--;
activeEdge = pos - remainingSuffixCount + 1;
}
else if (activeNode != root) //APCFER2C2
{
activeNode = activeNode->suffixLink;
}
}
}
void print(int i, int j)
{
int k;
for (k=i; k<=j; k++)
printf("%c", text[k]);
}
//Print the suffix tree as well along with setting suffix index
//So tree will be printed in DFS manner
//Each edge along with it's suffix index will be printed
void setSuffixIndexByDFS(Node *n, int labelHeight)
{
if (n == NULL) return;
if (n->start != -1) //A non-root node
{
//Print the label on edge from parent to current node
//Uncomment below line to print suffix tree
// print(n->start, *(n->end));
}
int leaf = 1;
int i;
for (i = 0; i < MAX_CHAR; i++)
{
if (n->children[i] != NULL)
{
//Uncomment below two lines to print suffix index
// if (leaf == 1 && n->start != -1)
// printf(" [%d]\n", n->suffixIndex);
//Current node is not a leaf as it has outgoing
//edges from it.
leaf = 0;
setSuffixIndexByDFS(n->children[i], labelHeight +
edgeLength(n->children[i]));
}
}
if (leaf == 1)
{
n->suffixIndex = size - labelHeight;
//Uncomment below line to print suffix index
//printf(" [%d]\n", n->suffixIndex);
}
}
void freeSuffixTreeByPostOrder(Node *n)
{
if (n == NULL)
return;
int i;
for (i = 0; i < MAX_CHAR; i++)
{
if (n->children[i] != NULL)
{
freeSuffixTreeByPostOrder(n->children[i]);
}
}
if (n->suffixIndex == -1)
free(n->end);
free(n);
}
/*Build the suffix tree and print the edge labels along with
suffixIndex. suffixIndex for leaf edges will be >= 0 and
for non-leaf edges will be -1*/
void buildSuffixTree()
{
size = strlen(text);
int i;
rootEnd = (int*) malloc(sizeof(int));
*rootEnd = - 1;
/*Root is a special node with start and end indices as -1,
as it has no parent from where an edge comes to root*/
root = newNode(-1, rootEnd);
activeNode = root; //First activeNode will be root
for (i=0; i<size; i++)
extendSuffixTree(i);
int labelHeight = 0;
setSuffixIndexByDFS(root, labelHeight);
}
int traverseEdge(char *str, int idx, int start, int end)
{
int k = 0;
//Traverse the edge with character by character matching
for(k=start; k<=end && str[idx] != '\0'; k++, idx++)
{
if(text[k] != str[idx])
return -1; // mo match
}
if(str[idx] == '\0')
return 1; // match
return 0; // more characters yet to match
}
int doTraversalToCountLeaf(Node *n)
{
if(n == NULL)
return 0;
if(n->suffixIndex > -1)
{
printf("\nFound at position: %d", n->suffixIndex);
return 1;
}
int count = 0;
int i = 0;
for (i = 0; i < MAX_CHAR; i++)
{
if(n->children[i] != NULL)
{
count += doTraversalToCountLeaf(n->children[i]);
}
}
return count;
}
int countLeaf(Node *n)
{
if(n == NULL)
return 0;
return doTraversalToCountLeaf(n);
}
int doTraversal(Node *n, char* str, int idx)
{
if(n == NULL)
{
return -1; // no match
}
int res = -1;
//If node n is not root node, then traverse edge
//from node n's parent to node n.
if(n->start != -1)
{
res = traverseEdge(str, idx, n->start, *(n->end));
if(res == -1) //no match
return -1;
if(res == 1) //match
{
if(n->suffixIndex > -1)
printf("\nsubstring count: 1 and position: %d",
n->suffixIndex);
else
printf("\nsubstring count: %d", countLeaf(n));
return 1;
}
}
//Get the character index to search
idx = idx + edgeLength(n);
//If there is an edge from node n going out
//with current character str[idx], traverse that edge
if(n->children[str[idx]] != NULL)
return doTraversal(n->children[str[idx]], str, idx);
else
return -1; // no match
}
void checkForSubString(char* str)
{
int res = doTraversal(root, str, 0);
if(res == 1)
printf("\nPattern <%s> is a Substring\n", str);
else
printf("\nPattern <%s> is NOT a Substring\n", str);
}
// driver program to test above functions
int main(int argc, char *argv[])
{
strcpy(text, "GEEKSFORGEEKS$");
buildSuffixTree();
printf("Text: GEEKSFORGEEKS, Pattern to search: GEEKS");
checkForSubString("GEEKS");
printf("\n\nText: GEEKSFORGEEKS, Pattern to search: GEEK1");
checkForSubString("GEEK1");
printf("\n\nText: GEEKSFORGEEKS, Pattern to search: FOR");
checkForSubString("FOR");
//Free the dynamically allocated memory
freeSuffixTreeByPostOrder(root);
strcpy(text, "AABAACAADAABAAABAA$");
buildSuffixTree();
printf("\n\nText: AABAACAADAABAAABAA, Pattern to search: AABA");
checkForSubString("AABA");
printf("\n\nText: AABAACAADAABAAABAA, Pattern to search: AA");
checkForSubString("AA");
printf("\n\nText: AABAACAADAABAAABAA, Pattern to search: AAE");
checkForSubString("AAE");
//Free the dynamically allocated memory
freeSuffixTreeByPostOrder(root);
strcpy(text, "AAAAAAAAA$");
buildSuffixTree();
printf("\n\nText: AAAAAAAAA, Pattern to search: AAAA");
checkForSubString("AAAA");
printf("\n\nText: AAAAAAAAA, Pattern to search: AA");
checkForSubString("AA");
printf("\n\nText: AAAAAAAAA, Pattern to search: A");
checkForSubString("A");
printf("\n\nText: AAAAAAAAA, Pattern to search: AB");
checkForSubString("AB");
//Free the dynamically allocated memory
freeSuffixTreeByPostOrder(root);
return 0;
}
Producción:
Text: GEEKSFORGEEKS, Pattern to search: GEEKS Found at position: 8 Found at position: 0 substring count: 2 Pattern <GEEKS> is a Substring Text: GEEKSFORGEEKS, Pattern to search: GEEK1 Pattern <GEEK1> is NOT a Substring Text: GEEKSFORGEEKS, Pattern to search: FOR substring count: 1 and position: 5 Pattern <FOR> is a Substring Text: AABAACAADAABAAABAA, Pattern to search: AABA Found at position: 13 Found at position: 9 Found at position: 0 substring count: 3 Pattern <AABA> is a Substring Text: AABAACAADAABAAABAA, Pattern to search: AA Found at position: 16 Found at position: 12 Found at position: 13 Found at position: 9 Found at position: 0 Found at position: 3 Found at position: 6 substring count: 7 Pattern <AA> is a Substring Text: AABAACAADAABAAABAA, Pattern to search: AAE Pattern <AAE> is NOT a Substring Text: AAAAAAAAA, Pattern to search: AAAA Found at position: 5 Found at position: 4 Found at position: 3 Found at position: 2 Found at position: 1 Found at position: 0 substring count: 6 Pattern <AAAA> is a Substring Text: AAAAAAAAA, Pattern to search: AA Found at position: 7 Found at position: 6 Found at position: 5 Found at position: 4 Found at position: 3 Found at position: 2 Found at position: 1 Found at position: 0 substring count: 8 Pattern <AA> is a Substring Text: AAAAAAAAA, Pattern to search: A Found at position: 8 Found at position: 7 Found at position: 6 Found at position: 5 Found at position: 4 Found at position: 3 Found at position: 2 Found at position: 1 Found at position: 0 substring count: 9 Pattern <A> is a Substring Text: AAAAAAAAA, Pattern to search: AB Pattern <AB> is NOT a Substring
La construcción del árbol de sufijos de Ukkonen toma tiempo y espacio O(N) para construir el árbol de sufijos para una string de longitud N y después de eso, el recorrido para la verificación de substrings toma O(M) para un patrón de longitud M y luego, si hay Z ocurrencias de la patrón, tomará O(Z) para encontrar índices de todas esas Z ocurrencias.
La complejidad general del patrón es lineal: O(M + Z).
Un análisis un poco más detallado
¿Cuántos Nodes internos habrá en un árbol de sufijos de string de longitud N?
Respuesta: N-1 (¿Por qué?)
Habrá N sufijos en una string de longitud N.
Cada sufijo tendrá una hoja.
Entonces, un árbol de sufijos de string de longitud N tendrá N hojas.
Como cada Node interno tiene al menos 2 hijos, un árbol de sufijos de N hojas tiene como máximo N-1 Nodes internos.
Si un patrón aparece Z veces en una string, significa que formará parte de los sufijos Z, por lo que habrá Z hojas debajo del punto (Node interno y entre los bordes) donde la coincidencia del patrón termina en el árbol y, por lo tanto, el subárbol con Z hojas debajo de ese punto tendrá Nodes internos Z-1. Un árbol con Z hojas se puede recorrer en tiempo O(Z).
La complejidad general del patrón es lineal: O(M + Z).
Para un patrón dado, Z (el número de ocurrencias) puede ser como máximo N.
Entonces, la complejidad del peor de los casos puede ser: O (M + N) si Z es cercano/igual a N (un recorrido de árbol con N Nodes toma O (N) tiempo).
Preguntas de seguimiento:
- ¿Comprobar si un patrón es el prefijo de un texto?
- ¿Comprobar si un patrón es el sufijo de un texto?
Hemos publicado los siguientes artículos sobre aplicaciones de árboles de sufijos:
- Aplicación de árbol de sufijos 1: comprobación de substrings
- Aplicación de árbol de sufijos 3: substring repetida más larga
- Aplicación de árbol de sufijos 4: construir una array de sufijos de tiempo lineal
- Árbol de sufijos generalizados 1
- Aplicación de árbol de sufijos 5: substring común más larga
- Aplicación 6 del árbol de sufijos: la substring palindrómica más larga
Este artículo es una contribución de Anurag Singh . Escriba comentarios si encuentra algo incorrecto o si desea compartir más información sobre el tema tratado anteriormente.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA