Un árbol binario completo es un árbol binario donde cada nivel ‘l’ excepto el último tiene 2^l Nodes y los Nodes en el último nivel están todos alineados a la izquierda. Los árboles binarios completos se utilizan principalmente en estructuras de datos basadas en montón.
Los Nodes en el árbol binario completo se insertan de izquierda a derecha en un nivel a la vez. Si un nivel está lleno, el Node se inserta en un nuevo nivel.
A continuación se muestran algunos árboles binarios completos.
1 / \ 2 3 1 / \ 2 3 / \ / 4 5 6
Los siguientes árboles binarios no están completos:
1 / \ 2 3 / / 4 5 1 / \ 2 3 / \ / 4 5 6 / 7
Los árboles binarios completos generalmente se representan mediante arrays. La representación de la array es mejor porque no contiene ranuras vacías. Dado el índice principal i, su hijo izquierdo está dado por 2 * i + 1, y su hijo derecho está dado por 2 * i + 2. Por lo tanto, no se desperdicia espacio adicional y se ahorra espacio para almacenar punteros izquierdo y derecho. Sin embargo, puede ser una cuestión de programación interesante crear un árbol binario completo utilizando una representación vinculada. Aquí Vinculado significa una representación sin array donde los punteros izquierdo y derecho (o referencias) se utilizan para referirse a los niños izquierdo y derecho respectivamente. ¿Cómo escribir una función de inserción que siempre agregue un nuevo Node en el último nivel y en la posición disponible más a la izquierda?
Para crear un árbol binario completo vinculado, debemos realizar un seguimiento de los Nodes en orden de nivel, de modo que el siguiente Node que se inserte se encuentre en la posición más a la izquierda. Se puede utilizar una estructura de datos de cola para realizar un seguimiento de los Nodes insertados.
Los siguientes son los pasos para insertar un nuevo Node en el árbol binario completo.
- Si el árbol está vacío, inicialice la raíz con un nuevo Node.
- De lo contrario, obtenga el Node frontal de la cola.
- …….Si el hijo izquierdo de este Node frontal no existe, configure el hijo izquierdo como el nuevo Node.
- …….de lo contrario, si el hijo derecho de este Node frontal no existe, configure el hijo derecho como el nuevo Node.
- Si el Node frontal tiene tanto el hijo izquierdo como el hijo derecho, Dequeue() lo.
- Enqueue() el nuevo Node.
A continuación se muestra la implementación:
C++
// Program for linked implementation of complete binary tree #include <bits/stdc++.h> using namespace std; // For Queue Size #define SIZE 50 // A tree node class node { public: int data; node *right,*left; }; // A queue node class Queue { public: int front, rear; int size; node**array; }; // A utility function to create a new tree node node* newNode(int data) { node* temp = new node(); temp->data = data; temp->left = temp->right = NULL; return temp; } // A utility function to create a new Queue Queue* createQueue(int size) { Queue* queue = new Queue(); queue->front = queue->rear = -1; queue->size = size; queue->array = new node*[queue->size * sizeof( node* )]; int i; for (i = 0; i < size; ++i) queue->array[i] = NULL; return queue; } // Standard Queue Functions int isEmpty(Queue* queue) { return queue->front == -1; } int isFull(Queue* queue) { return queue->rear == queue->size - 1; } int hasOnlyOneItem(Queue* queue) { return queue->front == queue->rear; } void Enqueue(node *root, Queue* queue) { if (isFull(queue)) return; queue->array[++queue->rear] = root; if (isEmpty(queue)) ++queue->front; } node* Dequeue(Queue* queue) { if (isEmpty(queue)) return NULL; node* temp = queue->array[queue->front]; if (hasOnlyOneItem(queue)) queue->front = queue->rear = -1; else ++queue->front; return temp; } node* getFront(Queue* queue) { return queue->array[queue->front]; } // A utility function to check if a tree node // has both left and right children int hasBothChild(node* temp) { return temp && temp->left && temp->right; } // Function to insert a new node in complete binary tree void insert(node **root, int data, Queue* queue) { // Create a new node for given data node *temp = newNode(data); // If the tree is empty, initialize the root with new node. if (!*root) *root = temp; else { // get the front node of the queue. node* front = getFront(queue); // If the left child of this front node doesn’t exist, set the // left child as the new node if (!front->left) front->left = temp; // If the right child of this front node doesn’t exist, set the // right child as the new node else if (!front->right) front->right = temp; // If the front node has both the left child and right child, // Dequeue() it. if (hasBothChild(front)) Dequeue(queue); } // Enqueue() the new node for later insertions Enqueue(temp, queue); } // Standard level order traversal to test above function void levelOrder(node* root) { Queue* queue = createQueue(SIZE); Enqueue(root, queue); while (!isEmpty(queue)) { node* temp = Dequeue(queue); cout<<temp->data<<" "; if (temp->left) Enqueue(temp->left, queue); if (temp->right) Enqueue(temp->right, queue); } } // Driver program to test above functions int main() { node* root = NULL; Queue* queue = createQueue(SIZE); int i; for(i = 1; i <= 12; ++i) insert(&root, i, queue); levelOrder(root); return 0; } //This code is contributed by rathbhupendra
C
// Program for linked implementation of complete binary tree #include <stdio.h> #include <stdlib.h> // For Queue Size #define SIZE 50 // A tree node struct node { int data; struct node *right,*left; }; // A queue node struct Queue { int front, rear; int size; struct node* *array; }; // A utility function to create a new tree node struct node* newNode(int data) { struct node* temp = (struct node*) malloc(sizeof( struct node )); temp->data = data; temp->left = temp->right = NULL; return temp; } // A utility function to create a new Queue struct Queue* createQueue(int size) { struct Queue* queue = (struct Queue*) malloc(sizeof( struct Queue )); queue->front = queue->rear = -1; queue->size = size; queue->array = (struct node**) malloc (queue->size * sizeof( struct node* )); int i; for (i = 0; i < size; ++i) queue->array[i] = NULL; return queue; } // Standard Queue Functions int isEmpty(struct Queue* queue) { return queue->front == -1; } int isFull(struct Queue* queue) { return queue->rear == queue->size - 1; } int hasOnlyOneItem(struct Queue* queue) { return queue->front == queue->rear; } void Enqueue(struct node *root, struct Queue* queue) { if (isFull(queue)) return; queue->array[++queue->rear] = root; if (isEmpty(queue)) ++queue->front; } struct node* Dequeue(struct Queue* queue) { if (isEmpty(queue)) return NULL; struct node* temp = queue->array[queue->front]; if (hasOnlyOneItem(queue)) queue->front = queue->rear = -1; else ++queue->front; return temp; } struct node* getFront(struct Queue* queue) { return queue->array[queue->front]; } // A utility function to check if a tree node // has both left and right children int hasBothChild(struct node* temp) { return temp && temp->left && temp->right; } // Function to insert a new node in complete binary tree void insert(struct node **root, int data, struct Queue* queue) { // Create a new node for given data struct node *temp = newNode(data); // If the tree is empty, initialize the root with new node. if (!*root) *root = temp; else { // get the front node of the queue. struct node* front = getFront(queue); // If the left child of this front node doesn’t exist, set the // left child as the new node if (!front->left) front->left = temp; // If the right child of this front node doesn’t exist, set the // right child as the new node else if (!front->right) front->right = temp; // If the front node has both the left child and right child, // Dequeue() it. if (hasBothChild(front)) Dequeue(queue); } // Enqueue() the new node for later insertions Enqueue(temp, queue); } // Standard level order traversal to test above function void levelOrder(struct node* root) { struct Queue* queue = createQueue(SIZE); Enqueue(root, queue); while (!isEmpty(queue)) { struct node* temp = Dequeue(queue); printf("%d ", temp->data); if (temp->left) Enqueue(temp->left, queue); if (temp->right) Enqueue(temp->right, queue); } } // Driver program to test above functions int main() { struct node* root = NULL; struct Queue* queue = createQueue(SIZE); int i; for(i = 1; i <= 12; ++i) insert(&root, i, queue); levelOrder(root); return 0; }
Python3
# Program for linked implementation # of complete binary tree # For Queue Size SIZE = 50 # A tree node class node: def __init__(self, data): self.data = data self.right = None self.left = None # A queue node class Queue: def __init__(self): self.front = None self.rear = None self.size = 0 self.array = [] # A utility function to # create a new tree node def newNode(data): temp = node(data) return temp # A utility function to # create a new Queue def createQueue(size): global queue queue = Queue(); queue.front = queue.rear = -1; queue.size = size; queue.array = [None for i in range(size)] return queue; # Standard Queue Functions def isEmpty(queue): return queue.front == -1 def isFull(queue): return queue.rear == queue.size - 1; def hasOnlyOneItem(queue): return queue.front == queue.rear; def Enqueue(root): if (isFull(queue)): return; queue.rear+=1 queue.array[queue.rear] = root; if (isEmpty(queue)): queue.front+=1; def Dequeue(): if (isEmpty(queue)): return None; temp = queue.array[queue.front]; if(hasOnlyOneItem(queue)): queue.front = queue.rear = -1; else: queue.front+=1 return temp; def getFront(queue): return queue.array[queue.front]; # A utility function to check # if a tree node has both left # and right children def hasBothChild(temp): return (temp and temp.left and temp.right); # Function to insert a new # node in complete binary tree def insert(root, data, queue): # Create a new node for # given data temp = newNode(data); # If the tree is empty, # initialize the root # with new node. if not root: root = temp; else: # get the front node of # the queue. front = getFront(queue); # If the left child of this # front node doesn’t exist, # set the left child as the # new node if (not front.left): front.left = temp; # If the right child of this # front node doesn’t exist, set # the right child as the new node elif (not front.right): front.right = temp; # If the front node has both the # left child and right child, # Dequeue() it. if (hasBothChild(front)): Dequeue(); # Enqueue() the new node for # later insertions Enqueue(temp); return root # Standard level order # traversal to test above # function def levelOrder(root): queue = createQueue(SIZE); Enqueue(root); while (not isEmpty(queue)): temp = Dequeue(); print(temp.data, end = ' ') if (temp.left): Enqueue(temp.left); if (temp.right): Enqueue(temp.right); # Driver code if __name__ == "__main__": root = None queue = createQueue(SIZE); for i in range(1, 13): root=insert(root, i, queue); levelOrder(root); # This code is contributed by Rutvik_56
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Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA