Área de formas 2D

El área es una cantidad que expresa la extensión de una figura o forma bidimensional o una lámina plana en el plano. Las formas de lámina incluyen figuras 2D que se pueden dibujar en un plano, por ejemplo, círculo, cuadrado, triángulo, rectángulo, trapecio, rombo y paralelogramo.

Un polígono es una forma bidimensional que está formada por líneas rectas. Los ejemplos de polígonos son triángulos, hexágonos y pentágonos.

Los nombres de las formas describen cuántos lados existen en la forma. Por ejemplo, un triángulo consta de tres lados y un rectángulo tiene cuatro lados. Por lo tanto, cualquier forma que se pueda formar usando tres líneas rectas se conoce como triángulo y cualquier forma que se pueda dibujar al unir cuatro líneas se conoce como cuadrilátero.

El área es la región dentro del límite/perímetro de las formas que se va a considerar.

El área de cualquier forma 2D es el tamaño de la región encerrada dentro de ella. En geometría, el área se puede definir como el espacio ocupado por un plano o la superficie de un objeto. El área de una figura es el número de cuadrados unitarios que cubren la superficie de una figura. El área se mide en unidades cuadradas como centímetros cuadrados, pies cuadrados, pulgadas cuadradas, etc.

Unidad SI: Metro cuadrado (m ² )

Estas son algunas Geometrías 2-D

• Circulo

• Rectángulo

• Cuadrado

• Triángulo, etc.

Circulo

Un círculo es una forma geométrica plana cerrada. En términos técnicos, un círculo es un lugar geométrico de un punto que se mueve alrededor de un punto fijo a una distancia fija del punto. Un círculo es una forma que consta de todos los puntos en un plano que están a una distancia dada de un punto dado, el centro. Es la curva trazada por un punto que se mueve en un plano de manera que su distancia a un punto dado es constante.

Básicamente, un círculo es una curva cerrada con su línea exterior equidistante del centro. La distancia fija desde el punto es el radio del círculo.

En la vida real, obtendrá muchos ejemplos del círculo, como una rueda, pizzas, un suelo circular, etc.

Radio

El radio del círculo es la línea que une el centro del círculo con el límite exterior. Por lo general, se representa con ‘r’ o ‘R’.

En la fórmula del área y la circunferencia de un círculo, el radio juega un papel importante que aprenderás más adelante.

Diámetro

El diámetro del círculo es la línea que divide el círculo en dos partes iguales. De forma sencilla podemos decir que es justo el doble del radio de la circunferencia y se representa por d’ o ‘D’.

Por lo tanto, d = 2r o D = 2R

Si conocemos el diámetro del círculo, podemos calcular el radio del círculo, como;

r = d/2 o R = D/2

Es la curva trazada por un punto que se mueve en un plano de manera que su distancia a un punto dado es constante.

area de circulo

Cualquier forma geométrica tiene su propia área. Esta área es la región que está ocupada por la forma en un plano bidimensional. Entonces, el área cubierta por un ciclo completo del radio del círculo en un plano bidimensional es el área de ese círculo.

Ahora, ¿cómo podemos calcular el área de cualquier objeto o espacio circular? En este caso, usamos la fórmula del área del círculo.

En geometría, el área encerrada por un círculo de radio r es πr². Aquí, la letra griega π representa la relación constante entre la circunferencia de cualquier círculo y su diámetro, aproximadamente igual a 22/7 o 3,14159.

Ejemplo: Hallar el área del siguiente círculo.

Dado:

Radio del Circulo r= 7 cm

Descubrir:

Área del círculo =?

Fórmula utilizada:

Área del círculo = πr²

Poner el valor de r en la fórmula

Área del círculo = 3.14159 × 7 × 7

Área del círculo = 154 cm ²

Rectángulo

El área del rectángulo es la región cubierta por el rectángulo en un plano bidimensional. Un rectángulo es una figura bidimensional que tiene cuatro lados y cuatro vértices. Los cuatro ángulos del rectángulo son ángulos rectos. Los lados opuestos del rectángulo son iguales y paralelos entre sí.

Cabe señalar que un paralelogramo también tiene sus lados opuestos iguales y paralelos entre sí, pero los ángulos no son iguales a 90 grados. También se puede definir como: un cuadrilátero equiángulo, ya que equiángulo significa que todos sus ángulos son iguales; o un paralelogramo que contiene un ángulo recto.

El tamaño de cualquier objeto se puede medir de muchas maneras. Por ejemplo, todos normalmente calculamos la altura del edificio o el tamaño de una piscina y su profundidad.

¿Cuál es el área de un objeto rectangular, cómo encontrar el área del rectángulo? Las áreas de superficie lateral y total solo se pueden calcular para figuras tridimensionales. No podemos calcular para el rectángulo ya que es una figura bidimensional.

Rectángulo

área de rectángulo

El área del rectángulo es igual a la multiplicación de la longitud y la altura del rectángulo.

Ejemplo: Hallar el área del siguiente rectángulo

Dado:

Longitud del Rectángulo l = 16 cm

Altura del Rectángulo h = 11 cm

Descubrir:

Área del Rectángulo =?

Fórmula utilizada:

Área del rectángulo = h × l

Poner el valor de h y l en la fórmula

Área del rectángulo = 11 × 16

Área del Rectángulo =176 cm ²

Cuadrado

El área de un cuadrado se define como el número de unidades cuadradas necesarias para llenar un cuadrado. En general, el área se define como la región ocupada dentro del límite de un objeto plano o figura 2d. La medida se realiza en unidades cuadradas, siendo la unidad estándar los metros cuadrados (m ² ).

Un cuadrado es un polígono de cuatro lados (Forma 2d), cuyos cuatro lados tienen la misma longitud y todos los ángulos miden 90°.

Un cuadrado es un rectángulo con todos los lados iguales. El área es el espacio cubierto por el objeto. Es la región ocupada por cualquier forma.

Al medir el área de un cuadrado, solo consideramos la longitud de su lado. Todos los lados de un cuadrado son iguales y por lo tanto su área es igual al cuadrado del lado.

Cuadrado

área de la plaza

El área del cuadrado es igual al cuadrado del lado del cuadrado.

Área del cuadrado = (lado) ²

Área del cuadrado = a ²

Ejemplo: Hallar el área del siguiente cuadrado.

Dado:

Lado del Rectángulo a = 8 cm

Descubrir:

Área del cuadrado =?

Fórmula utilizada:

Área del cuadrado = a ²

Poner el valor de h y l en la fórmula

Área del Rectángulo = (8cm) ²

Área del Rectángulo = 64 cm ²

Triángulo

Un triángulo es un polígono de tres aristas y tres vértices. Es una de las formas básicas en geometría. En general, el término «área» se define como la región ocupada dentro del límite de un objeto o figura plana. La medida se realiza en unidades cuadradas, siendo la unidad estándar los metros cuadrados (m2).

Para el cálculo del área, existen fórmulas predefinidas para cuadrados, rectángulos, círculos, triángulos, etc. El área de un triángulo se define como la región total que está encerrada por los tres lados de cualquier triángulo en particular. Es aplicable a todo tipo de triángulos, ya sea escaleno, isósceles o equilátero. Cabe señalar que la base y la altura del triángulo son perpendiculares entre sí.

Un triángulo con vértices A, B y C se denota triángulo ABC.

En geometría euclidiana, tres puntos cualesquiera, cuando no son colineales, determinan un triángulo único y, al mismo tiempo, un plano único.

Triángulo

área del triángulo

Para un triángulo dado, donde la base del triángulo es b y la altura es h, el área del triángulo se puede calcular mediante la fórmula, como;

$A = \frac{1}{2} (b \times h)$

También podemos determinar el área del triángulo usando la fórmula de Heron siempre que no se conozca la altura h. Así que ahora discutiremos la fórmula de garza.

Ejemplo: Calcula el área de un triángulo de 13 cm de altura y 14 cm de base.

Dado:

Base del Triángulo b = 14 cm

Altura del Triángulo h = 13 cm

Averiguar: Área del Triángulo =?

Fórmula utilizada:

$Area of Triangle = \frac{1}{2}(b \times h)$

Poner el valor de h y l en la fórmula

$Area of Triangle = \frac{1}{2} \times 14 \times 13$

Área del Triángulo = 91 cm ²

fórmula de garza

También se denomina fórmula del héroe. No tenemos que saber la medida del ángulo de un triángulo para calcular su área. En geometría, la fórmula de Heron (a veces llamada fórmula de Hero), llamada así por Hero of Alexandria, da el área de un triángulo cuando se conocen las longitudes de los tres lados.

Héroe de Alejandría fue un gran matemático que derivó la fórmula para el cálculo del área de un triángulo usando la longitud de los tres lados. También amplió esta idea para encontrar el área del cuadrilátero y también de los polígonos de orden superior.

Esta fórmula tiene sus enormes aplicaciones en trigonometría, como probar la ley de los cosenos o la ley de las cotangentes, etc.

Según Heron, podemos encontrar el área de cualquier triángulo dado, ya sea escaleno, isósceles o equilátero, usando la fórmula, dados los lados del triángulo.

Supongamos, un triángulo ABC, cuyos lados son a, b y c, respectivamente. Así, el área de un triángulo puede estar dada por;

$Area of Triangle = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

Dónde

a = longitud del lado a

b = longitud del lado b

c = longitud del lado c

s = semiperímetro

$s =\frac{a+b+c}{2}$

Ejemplo: Hallar el área del siguiente triángulo

Dado:

Primer lado del Triángulo a = 7 cm

Segundo lado del Triángulo b = 9 cm

Tercer lado del Triángulo c = 10 cm

Descubrir:

area del triangulo =?

Fórmula utilizada:

área del triángulo $= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

Poner los valores en la fórmula

$s =\frac{a+b+c}{2}$

$s = \frac{7+9+10}{2}$

s = 13

Ahora

Área del Triángulo = $\sqrt{13(13-7)(13-9)(13-10)}$

Área del Triángulo = $\sqrt{13(6)(4)(3)}$

Área del Triángulo = $\sqrt{936}$

Área del Triángulo = 30.59 cm ²

Aplicación de la fórmula de Heron para encontrar el área del cuadrilátero

Un cuadrilátero se puede dibujar como la suma de dos triángulos, por lo que podemos usar la fórmula de Heron para encontrar el área del cuadrilátero. Podemos entender esto usando un ejemplo.

Ejemplo: Calcula el área del siguiente cuadrilátero usando la fórmula de Heron.

Dado:

Longitud del cuadrilátero l = 12 cm

Altura del cuadrilátero h = 5 cm

Descubrir:

Área del cuadrilátero =?

Fórmula utilizada:

Área del cuadrilátero usando la Fórmula de Heron.

El cuadrilátero ABCD también se puede dibujar como la suma de dos triángulos ABD y BCD

Podemos calcular el área de triángulos usando la fórmula de Heron donde

= 12 cm

b = 5cm

c = 13 cm (usando el teorema de Pitágoras)

Ahora área del triángulo ABD

$s =\frac{a+b+c}{2}$

$s =\frac{12+5+13}{2}$

s = 15

Ahora

Área del Triángulo = $\sqrt{15(15-12)(15-5)(15-13)}$

Área del Triángulo = $\sqrt{15(3)(10)(2)}$

Área del Triángulo = $\sqrt{900}$

Área del Triángulo = 30 cm ²

Del mismo modo, el área del triángulo BCD = 30 cm ²

Área total de ABCD = Área del triángulo ABD + Área del triángulo BCD

Área de ABCD = 30 cm ² + 30 cm ²

Área de ABCD = 60 cm ²

Podemos verificar esta respuesta usando la fórmula simple del área del rectángulo que es largo × alto. El área del rectángulo es 12×5 igual a 60 cm ² que es igual usando la fórmula de Heron.

Ejemplo: Calcula el área de un triángulo de 12 cm de altura y 9 cm de base.

Solución:

Dado:

Base del Triángulo b = 9 cm

Altura del Triángulo h = 12 cm

Averiguar: Área del Triángulo =?

Fórmula utilizada:

Área del Triángulo = $\frac{1}{2} (b \times h)$

Poner el valor de h y l en la fórmula

Área del Triángulo = $\frac{1}{2} \times 12 \times 9$

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por dheerajhinaniya y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA