En nuestra vida diaria, vemos muchos objetos como libros, cajas de lápices, conos, balones de fútbol, cilindros. Todos estos son objetos tridimensionales (formas sólidas). Todos estos objetos ocupan alguna forma y tienen tres dimensiones de largo, ancho, alto o profundidad. A menudo encontramos algunas formas con dos o más caras idénticas (congruentes). Por ejemplo, el cubo tiene caras cuadradas en cada lado.
Área de superficie
El área de la superficie de un objeto es la suma de todas las áreas de las formas que cubren la superficie del objeto. Por ejemplo, el área de la superficie de un cubo es la suma del área de los seis cuadrados que lo cubren. Si el área de un lado es 2 , entonces el área de seis lados es 6a 2 , que es su área de superficie.
Cubo
cumplegradosel
Sabemos que el cubo consta de 6 caras cuadradas. Consideremos, si cada lado de un cubo es a, entonces el,
El área total de la superficie del cubo es 6a 2
Longitud del borde del cubo
A partir del área de la superficie del cubo, podemos encontrar la longitud de la arista del cubo reorganizando la fórmula,
área = 6 * lado 2
=> lado 2 = Área / 6
=> lado = √Área / 6
Ejemplos
Ejemplo 1. Si la pared lateral de una estructura cúbica es de 5 m, ¿entonces encuentra el área de superficie total?
Solución:
Dado, longitud de la pared lateral = 5 m
Superficie total = 6a 2
= 6 (5 2 )
= 6 (25)
= 150 m2
Ejemplo 2. ¿Encontrar la longitud de la arista del cubo, si su Área es de 294 m2?
Solución:
Dado, Área = 294 m2
Longitud de la arista del cubo = √ Área / 6
= √ (294 / 6)
= √ 49
= 7 metros
Ejemplo 3. ¿Cuál es el área de la superficie de un cubo de 6 cm de lado?
Solución:
Dado,
Lado del cubo = a = 6cm
Área de superficie del cubo = 6a 2
= 6 * 6 2 cm 2
= 216 cm2
Ejemplo 4. Hallar el lado de un cubo cuya superficie es 384 cm 2 ?
Solución:
Dado,
área de superficie de un cubo = 384 cm 2
Sea ‘a’ el lado de un cubo.
sabemos que , superficie del cubo = 6a 2
=> 6a 2 = 384
=> un 2 = 384 / 6
=> un 2 = 64
=> un = √64
=> un = 8
Por lo tanto, lado de un cubo = 8 cm.
Nota: El área de la superficie lateral de un cubo es el Área de la superficie total de un cubo, que es igual a la suma de las áreas de todos sus lados.
Cuboides
Un paralelepípedo está formado por seis planos rectangulares, con diferentes valores de largo, ancho y alto. Puede ser un ladrillo o una caja que tiene una vista lateral rectangular. Un paralelepípedo es un sólido tridimensional con seis caras rectangulares. Tiene 8 vértices y 12 aristas. Las caras opuestas de los cuboides son siempre iguales.
Un paralelepípedo tiene tres medidas: área de superficie total, área de superficie lateral y volumen. Las áreas de superficie se miden en unidades cuadradas.
Área de superficie total de un paralelepípedo
El área de superficie total de un paralelepípedo es la suma de sus 6 caras rectangulares, dada por
2 (lw + wh + lh)
l = largo, w = ancho, h = alto
Área de la superficie lateral de un paralelepípedo
El Área de la Superficie Lateral de un paralelepípedo es la suma de sus 4 caras rectangulares dejando su base y su parte superior.
LSA = 2 (izq + blanco)
= 2h (largo + ancho) unidades cuadradas
Ejemplos
Ejemplo 1. ¿Encuentra el área de superficie total de un paralelepípedo que tiene las siguientes dimensiones: largo = 4 cm, ancho = 3 cm, alto = 2 cm?
Solución:
Dado h = 2 cm, l = 4 cm, w = 3 cm
TSA = 2 (lw + wh + hl)
= 2 (4 * 3 + 3 * 2 + 2 * 4)
= 2 (12 + 6 + 8)
= 2 (26)
= 52 cm2
Ejemplo 2. ¿Encuentra el área de la superficie lateral del cuboide, si su largo, ancho y alto son 8 cm, 9 cm y 10 cm respectivamente?
Solución:
Longitud dada = 8 cm
ancho = 9cm, alto = 10cm
Área de superficie lateral = 2h (l + b)
= 2 * 10 (8 + 9)
= 2 * 10 (17)
= 2 * 170
= 340cm2
Ejemplo 3. ¿Encuentra las áreas de superficie total y lateral del cuboide con las siguientes dimensiones?
Longitud = 4 cm
ancho = 5cm
altura = 6cm
Solución:
Superficie total = 2 (lw + wh + lh)
= 2 (4 * 5 + 5 * 6 + 4 * 6)
= 2 (20 + 30 + 24)
= 2 (74)
= 148 cm2
Área de superficie lateral = 2h (largo + ancho)
= 2 * 6 (4 + 5)
= 12 (9)
= 108 cm2
Cilindro
Un cilindro es un objeto tridimensional con dos bases circulares paralelas entre sí. El cilindro es una superficie curva con dos bases circulares.
- Área de superficie curva del cilindro = 2π * r * h unidades cuadradas,
- Área de dos bases circulares = 2 (πr 2 )
El área de superficie total de un cilindro es el área ocupada por su superficie en el espacio tridimensional. Se define como la suma del área de las superficies curvas y el Área de las bases circulares.
Área de superficie total del cilindro = 2π * r * h + 2 (πr 2 )
= 2πr (h + r)
Dónde:
r = radio del cilindro
h = altura del cilindro
π (pastel) = 3,14 o 22/7
Ejemplos
Ejemplo 1. Encuentra el área de la superficie curva del cilindro con un diámetro de 6 cm y una altura de 4 cm.
Solución:
Dado,
diámetro = 6 cm, radio = 3 cm, altura = 4 cm
Área de superficie curvada = 2π * r * h Unidades cuadradas.
= 2 * 3.14 * 3 * 4
= 75,36 cm2
Ejemplo 2. Calcular el costo requerido para pintar un recipiente que tiene la forma de un cilindro que tiene un radio de base de 10 cm y una altura de 15 cm. Si el costo de pintura del contenedor es INR 3 / cm 2 ?
Solución:
Dado, radio del contenedor = 10 cm
Altura = 15 cm
Área de superficie total del contenedor = 2πr (h + r)
= 2 * 3.14 * 10 (15 + 10)
= 2 * 3,14 * 10 (25)
= 1570cm2
Costo de pintura por 1 cm 2 = Rs. 3
Costo total de pintar el contenedor = 3 * 1570
= 4710 rupias
Ejemplo 3. Encuentra el área de superficie total y el área de superficie curva de un cilindro con un diámetro de 12 cm y una altura de 10 cm.
Solución:
Dado,
diámetro = 12 cm, radio = 6 cm
altura = 10cm
Área de superficie total = 2πr (h + r)
= 2 * 3.14 * 6 (10 + 6)
= 602,88 cm2
Área de superficie curva = 2π * r * h
= 2π * 6 * 10
= 376,8 cm2
Ejemplo 4. Si el área de la superficie lateral de un cilindro es de 484 cm 2 y su altura es de 12 cm, ¿entonces encuentra el radio de la base?
Solución:
Dado,
Área de superficie lateral del cilindro = 484
2π * r * h = 484
2 * 3.14 * r * 12 = 484
75,36 * r = 484
r = 484 / 75,36
r = 6,42
Por lo tanto, el radio del cilindro es de 6,42 cm.
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Artículo escrito por vishnuteja476 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA