Área del cuadrado circunscrito por el círculo

Dado el radio (r) del círculo, encuentre el área del cuadrado que está circunscrita por el círculo.
Ejemplos: 
 

Input : r = 3
Output :Area of square = 18

Input :r = 6
Output :Area of square = 72

Los cuatro lados de un cuadrado tienen la misma longitud y los cuatro ángulos miden 90 grados. El círculo está circunscrito en un cuadrado dado que se muestra con una región sombreada en el siguiente diagrama. 
 

Las propiedades del círculo circunscrito son las siguientes: 
 

• El centro de la circunferencia circunscrita es el punto donde se unen las dos diagonales de un cuadrado.
• El círculo circunscrito de un cuadrado se hace a través de los cuatro vértices de un cuadrado.
• El radio de la circuncircunferencia de un cuadrado es igual al radio de un cuadrado.

La fórmula utilizada para calcular el área de un cuadrado circunscrito es: 
2 * r ² 
donde, r es el radio del círculo en el que un cuadrado está circunscrito por un círculo.
¿Cómo funciona esta fórmula?
Suponga que la diagonal del cuadrado es d y la longitud del lado es a.
Sabemos por el Teorema de Pitágoras que la diagonal de un 
cuadrado es √(2) veces la longitud de un lado. 
es decir, d ² = a ² + a ² 
d = 2 * a ² 
d = √(2) * a 
Ahora, 
a = d / √2
y sabemos que la diagonal del cuadrado que está circunscrita por el 
círculo es igual al diámetro del círculo. 
entonces Área del cuadrado = a * a 
= d / √(2) * d / √(2) 
= d ²/ 2 
= ( 2 * r ) ² / 2 ( Sabemos que d = 2 * r ) 
= 2 * r ²

// C++ program to find Area of
// square Circumscribed by Circle
#include <iostream>
using namespace std;
 
// Function to find area of square
int find_Area(int r)
{
    return (2 * r * r);
}
 
// Driver code
int main()
{
    // Radius of a circle
    int r = 3;
     
    // Call Function to find
    // an area of square
    cout << " Area of square = "
                 << find_Area(r);
     
    return 0;
}

// Java program to find Area of
// square Circumscribed by Circle
class GFG {
     
    // Function to find area of square
    static int find_Area(int r)
    {
        return (2 * r * r);
    }
     
    // Driver code
    public static void main(String[] args)
    {
        // Radius of a circle
        int r = 3;
 
        // Call Function to find
        // an area of square
        System.out.print(" Area of square = "
                             + find_Area(r));
    }
}
 
// This code is contributed by Anant Agarwal.

# Python program to
# find Area of
# square Circumscribed
# by Circle
 
# Function to find
# area of square
def find_Area(r):
 
    return (2 * r * r)
     
# driver code
# Radius of a circle
r = 3
     
# Call Function to find
# an area of square
print(" Area of square = ", find_Area(r))
 
# This code is contributed
# by Anant Agarwal.

// C# program to find Area of
// square Circumscribed by Circle
using System;
 
class GFG {
     
    // Function to find area of square
    static int find_Area(int r)
    {
        return (2 * r * r);
    }
     
    // Driver code
    public static void Main()
    {
        // Radius of a circle
        int r = 3;
 
        // Call Function to find
        // an area of square
        Console.WriteLine(" Area of square = "
                            + find_Area(r));
    }
}
 
// This code is contributed by vt_m.

<?php
// PHP program to find Area of
// square Circumscribed by Circle
 
// Function to find area of square
function find_Area( $r)
{
    return (2 * $r * $r);
}
 
    // Driver code
    // Radius of a circle
    $r = 3;
     
    // Call Function to find
    // an area of square
    echo ("Area of square = ");
    echo(find_Area($r));
     
// This code is contributed by vt_m.
?>

<script>
// Javascript program to find Area of
// square Circumscribed by Circle
 
// Function to find area of square
function find_Area(r)
{
    return (2 * r * r);
}
 
// Driver code
  
    // Radius of a circle
    let r = 3;
     
    // Call Function to find
    // an area of square
    document.write(" Area of square = "
                + find_Area(r));
     
// This code is contributed by Mayank Tyagi
</script>

Producción:
 

Area of square = 18

Tiempo Complejidad: O(1) 
Espacio Auxiliar: O(1)

Sugiera si alguien tiene una mejor solución que sea más eficiente en términos de espacio y tiempo.
Este artículo es una contribución de Aarti_Rathi . Escriba comentarios si encuentra algo incorrecto o si desea compartir más información sobre el tema tratado anteriormente.