Área del Triángulo Equilátero inscrito en una Circunferencia de radio R

Dado un número entero R que denota el radio de un círculo, la tarea es encontrar el área de un triángulo equilátero inscrito en este círculo.

Ejemplos: 

Entrada: R = 4 
Salida: 20.784 
Explicación: 
El área del triángulo equilátero inscrito en un círculo de radio R será 20.784, mientras que el lado del triángulo será 6.928

Entrada: R = 7 
Salida: 63,651 
Explicación: 
El área del triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio R será 63,651, mientras que el lado del triángulo será 12,124 

Enfoque: Deje que el triángulo anterior que se muestra sea un triángulo equilátero indicado como PQR .  

• El área del triángulo se puede calcular como: 

Area of triangle = (1/2) * Base * Height

• En este caso, la Base puede ser PQ, PR o QR y La altura del triángulo puede ser PM . Por eso, 

Area of Triangle = (1/2) * QR * PM

• Ahora aplicando la ley del seno en el triángulo ORQ , 

 RQ         OR
------  = -------
sin 60    sin 30

=> RQ = OR * sin60 / sin30
=> Side of Triangle = OR * sqrt(3)

As it is clearly observed
PM = PO + OM = r + r * sin30 = (3/2) * r

• Por lo tanto, la Base y la altura del triángulo equilátero requerido serán: 

Base = r * sqrt(3) = r * 1.732
Height = (3/2) * r

• Calcula el área del triángulo con la ayuda de las fórmulas dadas anteriormente.

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:  

// C++ implementation to find
// the area of the equilateral triangle
// inscribed in a circle of radius R
#include <iostream>
using namespace std;
 
// Function to find the area of
// equilateral triangle inscribed
// in a circle of radius R
double area(int R) {
      
     // Base and Height of
    // equilateral triangle
    double base = 1.732 * R;
    double height = (1.5) * R;
      
            // Area using Base and Height
    double area = 0.5 * base * height;
    return area;
}
 
// Driver Code
int main()
{
    int R = 7;
    cout<<(area(R));
    return 0;
}
 
// This code is contributed by 29AjayKumar

// Java implementation to find
// the area of the equilateral triangle
// inscribed in a circle of radius R
class GFG
{
    // Function to find the area of
    // equilateral triangle inscribed
    // in a circle of radius R
    static double area(int R) {
         
                // Base and Height of
        // equilateral triangle
        double base = 1.732 * R;
        double height = (1.5) * R;
         
                // Area using Base and Height
        double area = 0.5 * base * height;
        return area;
    }
 
    // Driver code
    public static void main(String[] args) {
        int R = 7;
        System.out.println(area(R));
 
    }
}
 
// This code is contributed by 29AjayKumar

# Python 3 implementation to find
# the area of the equilateral triangle
# inscribed in a circle of radius R
 
# Function to find the area of
# equilateral triangle inscribed
# in a circle of radius R
def area(R):
    # Base and Height of
    # equilateral triangle
    base = 1.732 * R
    height = ( 3 / 2 ) * R
     
    # Area using Base and Height
    area = (( 1 / 2 ) * base * height )
    return area
     
# Driver Code
if __name__=='__main__':
    R = 7
    print(area(R))

// C# implementation to find
// the area of the equilateral triangle
// inscribed in a circle of radius R
using System;
 
class GFG
{
    // Function to find the area of
    // equilateral triangle inscribed
    // in a circle of radius R
    static double area(int R)
    {
         
        // Base and Height of
        // equilateral triangle
        double Base = 1.732 * R;
        double height = (1.5) * R;
         
        // Area using Base and Height
        double area = 0.5 * Base * height;
        return area;
    }
 
    // Driver code
    public static void Main(String[] args)
    {
        int R = 7;
        Console.WriteLine(area(R));
    }
}
 
// This code is contributed by 29AjayKumar

<script>
 
// Javascript implementation to find
// the area of the equilateral triangle
// inscribed in a circle of radius R
 
// Function to find the area of
// equilateral triangle inscribed
// in a circle of radius R
function area(R)
{
     
    // Base and Height of
    // equilateral triangle
    var base = 1.732 * R;
    var height = (1.5) * R;
 
    // Area using Base and Height
    var area = 0.5 * base * height;
    return area;
}
 
// Driver code
var R = 7;
 
document.write(area(R));
 
// This code is contributed by todaysgaurav
 
</script>

63.651

Complejidad temporal : O(1) 
Espacio auxiliar : O(1)