Cálculo de la Moda en Casos Especiales

La palabra modo se deriva de la palabra francesa ‘La Mode’, que significa cualquier cosa que esté de moda o de moda. Una medida de tendencia central en series estadísticas que determina el valor que ocurre con mayor frecuencia en la serie dada se conoce como moda. En otras palabras, el valor modal de la serie tiene la frecuencia más alta en la serie dada. Por ejemplo, si en una clase de 100 alumnos, 20 alumnos han optado por Matemáticas, 50 alumnos han optado por PI, y los 30 restantes han optado por Educación Física, entonces la asignatura modal optada de la clase sería PI.

La moda está representada por la letra Z y se puede calcular en tres series diferentes; a saber, series individuales, series discretas y series continuas.

Según Kenny , “El valor de la variable que ocurre con mayor frecuencia en una distribución se llama moda”.

Según Croxton y Cowden , “La moda puede considerarse como la más típica de una serie de valores”.

Cálculo de la Moda en Casos Especiales

1. Moda, cuando los intervalos de clase son desiguales

En el caso de intervalos de clase desiguales, la moda se determina igualando los intervalos de clase. Después de eso, el modo se determina a través del proceso habitual utilizando el método de inspección o agrupación.

Ejemplo:

Calcular la moda de la siguiente serie.

Solución:

Tabla de agrupación

Tabla de análisis

Está claro a partir de la tabla de análisis que el intervalo de clase modal es 8-16.

La fórmula para calcular la Moda es,

$Z=l_1+\frac{f_1-f_0}{2f_1-f_0-f_2}\times{i}$

En la serie dada, $f_1=17,~f_0=9,~f_2=9,~and~i=8$

$Z=8+\frac{17-9}{2(17)-9-9}\times{8}$

$=8+\frac{8}{34-18}\times{8}$

= 8 + 10,67

= 18,67

La moda de la serie dada es 18.67

2. Modalidad en Serie Inclusiva

En una serie inclusiva, el límite superior del intervalo de clase no es el mismo que el límite inferior del siguiente intervalo de clase. Para determinar la moda de una serie inclusiva, en primer lugar, se convierte en una serie exclusiva. Significa que el límite superior del intervalo de clase y el límite inferior del siguiente intervalo de clase se igualan.

Conversión de Serie Inclusiva en Serie Exclusiva

Para el cálculo estadístico, a veces se hace necesario convertir la serie inclusiva en serie exclusiva. Supongamos, en el ejemplo anterior, que algunos alumnos han obtenido notas como 10,5, 40,5, etc. En este caso, esta serie se convertirá en serie exclusiva.

Los pasos para convertir una serie inclusiva en una serie exclusiva son:

En este primer paso, calcule la diferencia entre el límite de clase superior de un intervalo de clase y el límite inferior del siguiente intervalo de clase.
El siguiente paso es dividir la diferencia por dos y luego agregar el valor resultante al límite superior de cada intervalo de clase y restarlo del límite inferior de cada intervalo de clase.

Ejemplo:

Calcular la moda de la siguiente serie.

Intervalo de clases
5-9

10-14

15-19

20-24

25-29

30-34

35-39

Frecuencia
5

8

12

dieciséis

28

15

2

Solución:

Intervalo de clases

Frecuencia

4.5-9.5

5

9.5-14.5

8

14.5-19.5

12

19.5-24.5

16 ( _f0 )

24.5-29.5

28 ( _f1 )

29,5-34,5

15 ( _f2 )

34,5-39,5

2

La fórmula para calcular la Moda es,

$Z=l_1+\frac{f_1-f_0}{2f_1-f_0-f_2}\times{i}$

28 es la frecuencia más alta, lo que significa que el intervalo de clase modal es 24.5-29.5

En la serie dada, $f_1=28,~f_0=16,~f_2=15,~and~i=5$

$Z=24.5+\frac{28-16}{2(28)-16-15}\times{5}$

$=24.5+\frac{12}{56-31}\times{5}$

= 24,5 + 2,4

= 26,9

La moda de la serie inclusiva dada es 26.9

Intervalo de clases	5-9	10-14	15-19	20-24	25-29	30-34	35-39
Frecuencia	5	8	12	dieciséis	28	15	2

Intervalo de clases	Frecuencia
4.5-9.5	5
9.5-14.5	8
14.5-19.5	12
19.5-24.5	16 ( _f0 )
24.5-29.5	28 ( _f1 )
29,5-34,5	15 ( _f2 )
34,5-39,5	2

3. Cuando solo se dan valores medios de los intervalos de clase

En el caso de una serie con valores medios de los intervalos de clase, primero se expande como una serie con intervalos de clase o una serie de distribución de frecuencia simple. Después de eso, el modo se determina utilizando la práctica habitual a través del Método de Inspección o Agrupación.

Conversión de series de frecuencias de valor medio en series de frecuencias simples

Los pasos para convertir una serie de frecuencia de valor medio en una serie de frecuencia simple son los siguientes:

El primer paso es determinar la diferencia mutua entre los valores medios.
El siguiente paso es obtener la mitad de la diferencia resultante.
El último paso de la conversión es restar la cifra resultante del segundo paso del valor medio para obtener el límite inferior del intervalo de clase y sumar la cifra resultante del segundo paso al valor medio para obtener el límite superior.

$Lower~Limit~({l_1})=m-\frac{1}{2}i$

$Upper~Limit~({l_2})=m+\frac{1}{2}i$

m = valores medios

i = diferencia entre valores medios

$l_1=lower~limit$

$l_2=upper~limit$

Ejemplo:

Calcula la moda de la siguiente serie.

Valores medios
5

15

25

35

45

55

sesenta y cinco

Frecuencia
7

13

25

5

dieciséis

9

2

Solución:

Intervalo de clases

Frecuencia

0-10

7

10-20

13 ( _f0 )

20-30

25 ( _f1 )

30-40

5 ( _f2 )

40-50

dieciséis

50-60

9

60-70

2

25 es la frecuencia más alta, lo que significa que la clase modal de la serie es 20-30.

La fórmula para calcular la Moda es,

$Z=l_1+\frac{f_1-f_0}{2f_1-f_0-f_2}\times{i}$

En la serie dada, $f_1=25,~f_0=13,~f_2=5,~and~i=10$

$Z=20+\frac{25-13}{2(25)-13-5}\times{10}$

$=20+\frac{12}{50-18}\times{10}$

= 20 + 3,75

= 23,75

La moda de la serie dada es 23.75

Valores medios	5	15	25	35	45	55	sesenta y cinco
Frecuencia	7	13	25	5	dieciséis	9	2

Intervalo de clases	Frecuencia
0-10	7
10-20	13 ( _f0 )
20-30	25 ( _f1 )
30-40	5 ( _f2 )
40-50	dieciséis
50-60	9
60-70	2

4. Modo en ‘Menor que’ Distribución de frecuencia acumulada

En el caso de la serie de distribución de frecuencia acumulada ‘menor que’, primero se convierte en una serie de distribución de frecuencia normal y luego se determina el modo a través del proceso habitual utilizando el método de inspección o agrupación.

Ejemplo:

Calcule la moda de las siguientes series de distribución de frecuencia acumulada ‘Menor que’.

Ingresos ($) (Menos de)
1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

Cantidad de Empleados
13

21

26

40

50

68

70

Solución:

Ingresos ($)

No. de Empleados (Cf)

Frecuencia

0-1000

13

13

1000-2000

21

8

2000-3000

26

5 ( _f0 )

3000-4000

40

14 ( _f1 )

4000-5000

50

10 ( _f2 )

5000-6000

68

18

6000-7000

70

2

14 es la frecuencia más alta, lo que significa que la clase modal de la serie es 3000-4000.

La fórmula para calcular la Moda es,

$Z=l_1+\frac{f_1-f_0}{2f_1-f_0-f_2}\times{i}$

En la serie dada, $f_1=14,~f_0=5,~f_2=10,~and~i=1000$

$Z=3000+\frac{14-5}{2(14)-5-10}\times{1000}$

$=3000+\frac{9}{28-15}\times{1000}$

= 3000 + 692,30

= 3692.30

El ingreso modal de la serie dada es ₹ 3692.30

Ingresos ($) (Menos de)	1000	2000	3000	4000	5000	6000	7000
Cantidad de Empleados	13	21	26	40	50	68	70

Ingresos ($)	No. de Empleados (Cf)	Frecuencia
0-1000	13	13
1000-2000	21	8
2000-3000	26	5 ( _f0 )
3000-4000	40	14 ( _f1 )
4000-5000	50	10 ( _f2 )
5000-6000	68	18
6000-7000	70	2

5. Moda a través de la Media Aritmética y la Mediana

Existe una relación entre la Moda, la Media Aritmética y la Mediana mediante la cual se puede determinar cualquiera de las medidas de tendencia central si se dan el resto de las dos. La fórmula para calcular la moda a través de la relación es,

$Z=3M-2\bar{X}$

Z es Moda, M es Mediana y $\bar{X}=Mean$

Esta fórmula se suele utilizar en la distribución normal o simétrica, ya que en este caso la media, la mediana y la moda coinciden. Sin embargo, la fórmula también se puede utilizar en una distribución asimétrica.

Ejemplo:

Calcula la moda de una serie con Media y Mediana como 24 y 30, respectivamente.

Solución:

Moda = 3 Mediana – 2 Media

$Z=3M-2\bar{X}$

= 3(30) – 2(24)

= 90 – 48

= 42

La moda de la serie dada es 42.

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Artículo escrito por nupurjain3 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Cálculo de la Moda en Casos Especiales

1. Moda, cuando los intervalos de clase son desiguales

Ejemplo:

Solución:

2. Modalidad en Serie Inclusiva

Conversión de Serie Inclusiva en Serie Exclusiva

Ejemplo:

Solución:

3. Cuando solo se dan valores medios de los intervalos de clase

Conversión de series de frecuencias de valor medio en series de frecuencias simples

Ejemplo:

Solución:

4. Modo en ‘Menor que’ Distribución de frecuencia acumulada

Ejemplo:

Solución:

5. Moda a través de la Media Aritmética y la Mediana

Ejemplo:

Solución:

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