Cálculo de la Moda en Series Discretas

La palabra modo proviene de la palabra latina ‘Modus’, que significa medidas, cantidad, forma o manera. En estadística, Moda se refiere a la variable que ocurre la mayor parte del tiempo o se repite con mayor frecuencia en una serie dada de variables (por ejemplo, X). Es una ocurrencia máxima en un punto o valor en particular, y una de las tres medidas de tendencia central en estadística que tiene como objetivo analizar y examinar datos dados en categorías como el color de los automóviles, el diseño de los bolsos, etc. La moda puede ser determinado en dos series, a saber, series individuales y series discretas. Se denota como ‘ Z’ . 

Serie discreta

Las series discretas muestran el número de veces que se repite cada variable, lo que se conoce como la frecuencia de la variable. En series discretas simples se muestran las variables junto con su correspondiente frecuencia. Una serie discreta no involucra intervalos de clase, más bien, en series discretas, las variables siempre se presentan correspondientes a su valor de frecuencia. Los datos en series discretas se presentan en forma tabular.

Métodos de cálculo del modo en series discretas

Hay dos métodos de cálculo del modo en series discretas:

•  Método de inspección
•  Método de agrupación

1. Método de inspección 

Bajo el método de Inspección, el valor de la moda se calcula simplemente observando la serie dada de la variable. La variable que se repite u ocurre el máximo número de veces se considera el valor de Moda para esa serie. Es uno de los métodos más fáciles y sencillos para determinar la moda cuando el conjunto de datos no es grande. 

Cálculo de la Moda usando el Método de Inspección en el caso de Series Discretas

El valor de frecuencia dado al lado de cada variable representa el número de veces que esa variable aparece en una serie dada. Bajo este método, tenemos que observar cuidadosamente la serie dada para encontrar la variable o variables con la frecuencia más alta. La variable o variables con mayor valor de frecuencia serán la Moda para la serie dada.

Ejemplo: Encuentra la moda para la serie discreta dada:

 

Es visible que la variable 20 tiene el valor de frecuencia más alto de 8. Por lo tanto, 

Moda (Z) = 20

2. Método de agrupación

A veces resulta imposible determinar la moda por el método de inspección cuando la distribución de frecuencias no es regular, o la concentración de frecuencias no sigue un patrón único, o cuando más de una variable muestra el valor de frecuencia más alto. En tal situación, se utiliza el método de agrupación del modo de cálculo.
En el método de agrupación, las frecuencias se agrupan para obtener un patrón único y se preparan dos tablas para determinar el modo, a saber, la tabla de agrupación y la tabla de análisis.

Cálculo de la Moda usando el Método de Agrupación en el caso de Series Discretas

 Tabla de agrupación

 Prepare 6 columnas además de la columna de la variable (X) y luego forme grupos de acuerdo con las siguientes instrucciones: 

1. En primer lugar, tome las frecuencias dadas en la columna 1.
2. Luego tome la suma de frecuencias en dos (s) en la columna 2. 
3. Ahora en la columna 3, tome la suma de las frecuencias en dos, comenzando desde el segundo valor de las frecuencias dadas. 
4. Tome la suma de frecuencias en tres (s) en la columna 4.
5. En la columna 5, tome la suma de las frecuencias en tres, a partir del segundo valor de las frecuencias dadas.
6. Por último, en la columna 6, tome la suma de las frecuencias en tres, a partir del tercer valor de las frecuencias dadas.

Después de preparar las seis columnas, subraye, encierre en un círculo o resalte la frecuencia máxima (total máximo) de cada columna.

 Tabla de análisis

1. Primero, prepare otra tabla que muestre las seis columnas verticalmente y todos los valores dados de la variable (X) horizontalmente.
2. Ahora de acuerdo con la Tabla de Agrupación, marque (✓) debajo de esa variable que es la parte del total máximo de la columna en consideración.
3. Repita el proceso para cada una de las columnas y marque (✓) debajo de la variable en cuestión.
4. Ahora cuente la marca (✓) de cada columna en la Tabla de Análisis.
5. La variable con un número máximo de ticks (✓) se determina como Moda para la serie dada, es decir, la variable que forma la mayoría de las frecuencias agrupadas más altas se determina como un valor de moda.

Ejemplo: Encuentra la moda para la serie discreta dada:

• La columna (I) muestra la frecuencia de la serie dada, y 17 está marcado como el valor más alto.
• La columna (II) muestra la suma de las frecuencias en dos, es decir, [3+8=11, 10+12=22, 16+14+30, 10+8=18, 17+5=22 y 4 +1=5]. En esta columna, el valor más alto marcado es 30.
• La columna (III) muestra la suma de las frecuencias en dos, a partir del segundo valor de las frecuencias dadas, es decir, [8+10=18, 12+16=28, 14+10=24, 8+17=25 , y 5+4=9]. El valor más alto marcado es 28.
• La columna (IV) muestra la suma de las frecuencias en tres, es decir, [3+8+10=21, 12+16+14=42, 10+8+17=35 y 5+4+1=10 ]. En esta columna, el valor más alto marcado es 42.
• La columna (V) muestra la suma de las frecuencias en tres, comenzando desde el segundo valor de las frecuencias dadas, es decir, [8
  +10+12=30, 16+14+10=40 y 8+17+5= 30]. El valor más alto marcado es 40.
• La columna (VI) muestra la suma de las frecuencias en tres, comenzando desde el tercer valor de las frecuencias dadas, es decir, [10+12+16=38, 14+10+8=32 y 17+5+4= 26]. El valor más alto marcado es 38.                                                                                                          

• 17 es el valor más alto en la primera columna, correspondiente al valor de la variable 10. Por lo tanto, hemos marcado (✓) debajo de 10 en la tabla de análisis. 
• En la segunda columna, el valor más alto marcado es 30, y es la suma de 16 y 14, es decir, correspondiente a los valores de las variables 6 y 7. Por lo tanto, hemos marcado (✓) debajo de 6 y 7.
• En la tercera columna, el valor más alto marcado es 28, y es la suma de 12 y 16, es decir, correspondiente a los valores de las variables 5 y 6. Por lo tanto, hemos marcado (✓) debajo de 5 y 6.
• En la cuarta columna, el valor más alto marcado es 42, y es la suma de 12, 16 y 14, es decir, correspondiente a los valores de las variables 5, 6 y 7. Por lo tanto, hemos marcado (✓) debajo de 5, 6 y 7 .
• En la quinta columna, el valor más alto marcado es 40, y es la suma de 16, 14 y 10, es decir, correspondiente a los valores de las variables 6, 7 y 8. Por lo tanto, hemos marcado (✓) debajo de 6, 7 y 8 .
• En la sexta columna, el valor más alto marcado es 38, y es la suma de 10, 12 y 16, es decir, correspondiente a los valores de las variables 4, 5 y 6. Por lo tanto, hemos marcado (✓) debajo de 4, 5 y 6.   

De acuerdo con la tabla de análisis, el mayor número de ticks (✓) es contra la variable 6. Por lo tanto,

Moda (Z) = 6.