Campo magnético debido a la corriente en alambre recto

Todos los campos magnéticos que se conocen se deben a cargas actuales (o cargas en movimiento). Un alambre que lleva corriente produce un campo magnético porque dentro del conductor se mueven cargas. Esto también se puede verificar con un simple experimento de mantener una brújula magnética cerca de cualquier cable que lleve corriente. Hay diferentes tipos y formas de conductores que transportan corriente. La forma del conductor afecta el campo magnético que produce. Para comprender mejor la naturaleza y el comportamiento del campo magnético producido por estos conductores, es esencial formular la teoría detrás de estos conceptos. Veámoslos en detalle.

Campos magnéticos debidos a cargas en movimiento

Las cargas en movimiento producen un campo magnético. En un conductor que transporta corriente, las cargas siempre se están moviendo y, por lo tanto, dichos conductores producen campos magnéticos a su alrededor. El campo producido por estas cargas se puede visualizar en la siguiente figura. La dirección de este campo magnético viene dada por la regla del pulgar derecho. En esta regla, el pulgar de la mano derecha apunta en la dirección de la corriente. Los dedos curvados dan la dirección del campo magnético alrededor del cable.

Los campos magnéticos producidos por un bucle de corriente y un solenoide se muestran en la siguiente figura:

Ley de Biot-Savart

La ley de Biot-Savart establece la relación entre la corriente eléctrica y el campo magnético producido por ella. La figura que se muestra a continuación muestra un conductor que transporta corriente en el espacio. Denotemos la corriente que lleva el conductor con «I». Considere «dl» como una parte infinitesimalmente pequeña del conductor. Entonces, el campo magnético dB en un punto P debido a este elemento portador de corriente a la distancia “r” estará dado por,

$dB \propto \frac{Idl \times r}{r^3}$

Este es un producto cruzado. La magnitud de este campo está dada por,

$dB \propto \frac{I|dl||r|.sin(\theta)}{|r|^3}$

En este caso, el

$dB = \frac{\mu_{0}}{4\pi}\frac{I|dl||r|.sin(\theta)}{|r|^3}$

La constante de proporcionalidad $\frac{\mu_o}{4\pi}$ tiene un valor exacto de 10 ^-7 . Donde ₀ se denomina permeabilidad de un espacio libre o vacío.

Similitudes entre la ley de Coulomb y la ley de Biot-Savart

La ley de Biot-Savart tiene algunas similitudes y algunas diferencias con la ley de Coulomb de la teoría electrostática. Ambas leyes dependen del inverso de la distancia al cuadrado. El principio de superposición es aplicable a ambas leyes. La única diferencia radica en el hecho de que la fuerza electrostática es una cantidad escalar mientras que el campo magnético es una cantidad vectorial que depende del producto vectorial.

Campo magnético debido a un cable recto portador de corriente

La magnitud y la dirección del campo magnético debido al cable recto que lleva corriente se pueden calcular utilizando la ley de Biot-Savart mencionada anteriormente. Considere «I» como la corriente que fluye en el cable recto y «r» como la distancia. Entonces, el campo magnético producido por el alambre en ese punto en particular viene dado por.

$B = \frac{\mu_{0}}{2\pi}\frac{I}{r}$

Dado que se supone que el cable es muy largo, la magnitud del campo magnético depende de la distancia del punto al cable en lugar de la posición a lo largo del cable.

Problemas de muestra

Pregunta 1: Un conductor recto que lleva corriente lleva una corriente de 10A. Encuentre la magnitud del campo magnético producido por él a una distancia de 2 m.

Responder:

La magnitud del campo magnético producido por un alambre recto que transporta corriente está dada por,

$B = \frac{\mu_{0}}{2\pi}\frac{I}{r}$

Dado:

r = 2 m, yo = 10A.

Introduciendo los valores en la ecuación,

$B = \frac{\mu_{0}}{2\pi}\frac{I}{r} \\ = B = 2 \times 10^{-7} \times \frac{10}{2} \\ = B = 10^{-6}$

Pregunta 2: Un conductor recto que lleva corriente lleva una corriente de 5A. Encuentre la magnitud del campo magnético producido por él a una distancia de 1 m.

Responder:

La magnitud del campo magnético producido por un alambre recto que transporta corriente está dada por,

$B = \frac{\mu_{0}}{2\pi}\frac{I}{r}$

Dado:

r = 1 m, yo = 5A.

Introduciendo los valores en la ecuación,

$B = \frac{\mu_{0}}{2\pi}\frac{I}{r} \\ = B = 2 \times 10^{-7} \times \frac{5}{1} \\ = B = 10^{-6}$

Pregunta 3: Un conductor recto que lleva corriente produce un campo magnético de 5T a una distancia de 2 m. Encuentre la magnitud de la corriente eléctrica que fluye a través de él.

Responder:

La magnitud del campo magnético producido por un alambre recto que transporta corriente está dada por,

$B = \frac{\mu_{0}}{2\pi}\frac{I}{r}$

Dado:

r = 2 metros, B = 5.

Introduciendo los valores en la ecuación,

$B = \frac{\mu_{0}}{2\pi}\frac{I}{r} \\ = 5 = 2 \times 10^{-7} \times \frac{I}{2} \\ = I = 5 \times 10^{7}$

Pregunta 4: Un conductor recto que lleva corriente lleva una corriente de 10 A y otro conductor paralelo a él lleva una corriente de 5 A en el lado opuesto, como se muestra en la siguiente figura. Encuentre la magnitud del campo magnético producido por el sistema a una distancia de 2 m.

Responder:

Los campos magnéticos siguen el principio de superposición. El campo magnético total,

segundo = segundo ₁ + _{segundo 2}

La magnitud del campo magnético producido por un alambre recto que transporta corriente está dada por,

r = 2 m, yo = 10A.

$B_1 = \frac{\mu_{0}}{2\pi}\frac{I_1}{r_1}$

Introduciendo los valores en la ecuación,

$B_1 = \frac{\mu_{0}}{2\pi}\frac{I_1}{r_1} \\ = B_1 = 2 \times 10^{-7} \times \frac{10}{2} \\ = B_1 = 10^{-6}$

Para el segundo cable, r = 4 m, I = 5A

Introduciendo los valores en la ecuación,

$B_2 = \frac{\mu_{0}}{2\pi}\frac{I_2}{r_2} \\ = B_2 = 2 \times 10^{-7} \times \frac{5}{4} \\ = B_2 = 2.5 \times 10^{-7}$

segundo = segundo ₁ – _{segundo 2}

⇒B = 10 ^-6 – 0,25 × 10 ^-6

⇒B = 0,75 × 10 ^-6

Pregunta 5: Un conductor recto que lleva corriente lleva una corriente de 10 A y otro conductor paralelo lleva una corriente de 10 A en la misma dirección que se muestra en la siguiente figura. Encuentre la magnitud del campo magnético producido por el sistema a una distancia de 2 m.

Responder:

Los campos magnéticos siguen el principio de superposición. El campo magnético total,

segundo = segundo ₁ + _{segundo 2}

La magnitud del campo magnético producido por un alambre recto que transporta corriente está dada por,

r = 2 m, yo = 10A.

$B_1 = \frac{\mu_{0}}{2\pi}\frac{I_1}{r_1}$

Introduciendo los valores en la ecuación,

$B_1 = \frac{\mu_{0}}{2\pi}\frac{I_1}{r_1} \\ = B_1 = 2 \times 10^{-7} \times \frac{10}{2} \\ = B_1 = 10^{-6}$

Para el segundo cable, r = 4 m, I = 5A

Introduciendo los valores en la ecuación,

$B_2 = \frac{\mu_{0}}{2\pi}\frac{I_2}{r_2} \\ = B_2 = 2 \times 10^{-7} \times \frac{5}{4} \\ = B_2 = 2.5 \times 10^{-7}$

segundo = segundo ₁ + _{segundo 2}

⇒B = 10 ^-6 + 0,25 × 10 ^-6

⇒B = 1,25 × 10 ^-6

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por anjalishukla1859 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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